Come si legge: dall'alto in basso. I numeri nei riquadri sono i paragrafi di questo documento. Colori: **grigio** dati, **azzurro** calcoli,
**giallo** tipi di dominio, **verde** risultati. Il Passo 1 produce i domini; ogni tipo ha il suo trattamento nel Passo 2; la freccia
**arancione tratteggiata** indica che il raffreddamento finale **passa** $c$ e $\tau$ ai raffreddamenti intermedi (§5b), per questo si elabora per primo.
Il riscaldamento non si fitta: se ne riporta il salto (§7).
## Simboli e chiavi di configurazione
Nelle formule si usano questi simboli; a destra la chiave di [configurazione.md](configurazione.md) con il valore.
| $\lambda$ | `scala_residui_vs_rumore_max` | un modello è «adeguato» se $\hat\sigma_\text{res} \le \lambda\,\sigma$ (scala robusta dei residui, §5.5) |
e serve come scala della perdita robusta e come riferimento per l'«adeguatezza» (§6). Ignora la deriva lenta (A14).
**Servono almeno 8 campioni** (`domini.N_MIN_SIGMA`): con meno, la MAD di pochi $\Delta^2 y$ può annullarsi, perché i valori sono quantizzati e
due $\Delta^2 y$ su tre possono coincidere. Con $\sigma \approx 0$ la scala della perdita robusta diventa quasi nulla, ogni residuo è trattato come
outlier, lo jacobiano pesato tende a zero e gli intervalli di confidenza esplodono (fit scartato come «non identificabile» pur essendo corretto). Sotto 8
campioni $\sigma$ è «non stimabile»: `sigma` vale `null`, la scala della perdita è 1 e l'adeguatezza non è valutabile.
1.**Campioni in salita**: gli indici con $d_i > \theta_b\,\sigma_d$ (solo salite, A12). Il rumore bianco e la pendenza del raffreddamento restano sotto questa soglia.
2.**Raggruppamento**: i campioni in salita a meno di `distanza_min_salti_campioni` indici l'uno dall'altro formano una **salita** (un gradino si
distribuisce su 2–4 campioni, A6).
3.**Gradino**: una salita è un gradino se la sua **salita complessiva** $y_{\text{ultimo}+1} - y_{\text{primo}}$ supera $\theta_g$ (A5). Si somma su tutta la
salita perché ogni singolo salto può restare sotto soglia: un gradino di 38 °C diviso in 19 + 19 è un gradino, e uno scarto casuale (≤ 4 °C) no.
$k$ è il numero di parametri **liberi**, $J$ lo jacobiano dei residui nella soluzione (con la pseudo-inversa di $J^\top J$), $\mathrm{RSS} = \sum r_i^2$ (A16).
Il fattore di autocorrelazione vale $f_\rho = \sqrt{(1+\rho_1)/(1-\rho_1)}$ se `correggi_autocorrelazione` è attivo e $\rho_1 > \theta_\rho$, altrimenti 1 (A17).
| $\hat\sigma_\text{res}$ | **scala robusta dei residui**: $1.4826\,\mathrm{MAD}(r)$, con $r$ i residui. Come la perdita del fit, ignora gli scarti casuali (la RMSE no) |
| condizione | numero di condizione di $J$ con le colonne normalizzate in norma euclidea |
AICc e BIC sono calcolati da $\mathrm{RSS}$, quindi senza peso robusto (A19).
### 5.6 Validità e identificabilità
Un fit è **valido** se converge, nessun parametro libero è sul limite (distanza dal limite inferiore a $10^{-3}$ volte il limite stesso: $\tau$ al bordo della griglia),
il numero di condizione non supera `soglia_condizione` e l'AICc è finito. Un fit è **non identificabile** se la condizione supera la
soglia **oppure** un parametro libero diverso da `a` e `c` ha $1.96\,\sigma_p > |p|$ (intervallo che include lo zero: il parametro non
Motivo: un intermedio ha pochi campioni (da 4 a qualche decina) con scarti casuali, e $\tau$ da solo non è identificabile (su dati puliti lo sarebbe: i test lo
verificano). Con un solo parametro libero bastano pochi campioni: il minimo per questi fit è `n_min_punti_parametri_fissi` (default 4) invece di
`n_min_punti` (6), così anche i tratti tra gradini ravvicinati (1–2 s) si fittano. Se il finale non dà un fit valido o la lista è vuota gli intermedi
2.**Adeguatezza**: sono *adeguati* i fit con $\hat\sigma_\text{res} \le \lambda\,\sigma$ (scala **robusta** dei residui, §5.5). Se ce n'è almeno uno si
sceglie tra questi, altrimenti tra tutti i validi (e il dominio è segnato *non adeguato*). Se $\sigma$ non è stimabile (meno di 8 campioni)
l'adeguatezza non è valutabile (`adeguato` = `null`) e si sceglie tra tutti i validi.
Un dominio con meno di `n_min_punti` campioni (`n_min_punti_parametri_fissi` se $c$ e $\tau$ sono fissi) non viene fittato (`indeterminato`); un modello con più di $n - 2$ parametri **liberi** non viene provato.
*Perché la scala robusta e non la RMSE*: gli scarti casuali del sensore gonfiano la RMSE ($\mathrm{RMSE}/\sigma$ da 1.07 a 5.26 per il modello **giusto**) ma
non la scala robusta ($\hat\sigma_\text{res}/\sigma$ da 0.97 a 1.40 su 120 raffreddamenti finali). Con un modello sbagliato (lineare o costante sullo stesso tratto) la scala
robusta vale da 11 a 100 volte $\sigma$, quindi discrimina bene. Con la RMSE solo il 27 % dei fit corretti risultava «adeguato»; con la scala robusta il 100 %.
cioè dal campione **prima** della salita all'ultimo campione di salita. È una stima **per difetto**: l'ultimo campione di salita ha già cominciato a decadere
(0.3–0.45 s dopo il gradino) e l'errore cresce con la temperatura, fino a ≈ 10 % (A23).
**Stima dai modelli adiacenti** (`delta`, usata quando disponibile). L'istante del gradino $t_s$ è il punto medio tra l'ultimo campione prima della salita e
il primo in salita. Con $f_\text{prima}$ e $f_\text{dopo}$ i modelli scelti per il dominio precedente (riposo o raffreddamento) e per il successivo
(raffreddamento), valutati in $t_s$ con $t' = t - t_0$ del rispettivo dominio:
Per due raffreddamenti, che condividono $c$ e $\tau$, equivale a $A_\text{dopo}\,e^{(t_{0,\text{dopo}}-t_s)/\tau} - A_\text{prima}\,e^{-(t_s-t_{0,\text{prima}})/\tau}$.
I campi `da` e `a` sono allora i valori dei due modelli in $t_s$.
**Misura corretta** (se manca un modello adiacente, p.es. un tratto indeterminato, ma c'è il raffreddamento finale). Si riportano i due campioni all'istante del
gradino con la legge di decadimento del finale ($c$ e $\tau$ condivisi):
**Ripiego finale**: la misura sui campioni, se non c'è nemmeno il raffreddamento finale (gradino senza fit dopo), o se la stima si discosta più del 50 % dalla misura
(guardia contro fit anomali). Il campo `stima` vale `"modelli"`, `"misura corretta"` o `"misura"`; il report mostra sempre anche la misura. `sigma` vale `null` e `fit` è vuoto.
**Accuratezza** (validazione su 60 seed di `gen_data`, [test.md](test.md)): con la stima dai modelli l'errore sull'ampiezza vera del gradino ha media +0.33 %, scarto
quadratico medio 0.86 % e massimo 3.16 % su 124 salti (con `scarta_dopo_salto_n = 0` nessun salto ha richiesto il ripiego). Con la sola misura l'errore medio era −5.5 % e
arrivava a −20 %; la misura corretta, usata da sola, ha errore mediano 1.85 % e massimo 11.9 % (è un ripiego, non un sostituto dei modelli).
## Esempio di calcolo completo (seed 7 di `gen_data`, `T_C`, raffreddamento finale)
1. $n = 620$ campioni da $t_0 = 26.79$ s (`scarta_dopo_salto_n = 0`: tutti usati nel fit); $\sigma = 0.115$ °C.
2. Griglia su $\tau \in [0.05 L,\ 50 L]$ con $L \approx 93$ s → $\tau_0$ vicino a 12 s, $c, A$ lineari.
5. $\hat\sigma_\text{res} = 0.159 \le 1.5 \cdot 0.115 = 0.173$: **adeguato**, anche se $\mathrm{RMSE} = 0.247 > 1.5\,\sigma$ per gli scarti casuali (con il vecchio criterio sarebbe stato scartato).
6. Gli intermedi 3 e 5 usano $c = 23.92$, $\tau = 12.12$ e stimano solo $A$ ($76.7$ e $124.5$).
7. Il salto del terzo gradino: misurato $+80.9$, stimato dai modelli $+90.2$ (ampiezza vera $+89.4$).
