aggiunti script di fit esponenziale e report di analisi termica

- fit_raffreddamento_intero.py: fit TRF su finestra completa [115s–fine] con pesi nulli sulla zona di transizione [115.9–117.2s]
- fit_raffreddamento_2tratto.py: fit TRF sul solo tratto di raffreddamento [117.5s–fine], pesi uniformi
- report.md: analisi strutturata con calcolo T∞, parametri stimati e grafici per entrambi gli approcci

fit_raffreddamento_2tratto.py

@@ -0,0 +1,67 @@
+import pandas as pd
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy.optimize import curve_fit
+
+# --- Dati ---
+df = pd.read_csv("data.csv")
+df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
+
+T_INF = 22.99   # temperatura ambiente media ponderata [°C]
+T0    = 117.5   # inizio finestra di fit [s]
+
+mask = df["time_s"] >= T0
+t_fit = df.loc[mask, "time_s"].values
+T_fit = df.loc[mask, "temp_obj IR [C]"].values
+
+# --- Modello (t0 fisso) ---
+def modello(t, A, tau):
+    return T_INF + A * np.exp(-(t - T0) / tau)
+
+# Stima iniziale: A dal primo punto, tau arbitrario
+A0  = T_fit[0] - T_INF
+tau0 = 20.0
+
+popt, pcov = curve_fit(
+    modello, t_fit, T_fit,
+    p0=[A0, tau0],
+    method="trf",
+    bounds=([0, 0.1], [np.inf, np.inf])
+)
+A_fit, tau_fit = popt
+
+# --- R² ---
+T_pred   = modello(t_fit, *popt)
+ss_res   = np.sum((T_fit - T_pred) ** 2)
+ss_tot   = np.sum((T_fit - T_fit.mean()) ** 2)
+r2       = 1 - ss_res / ss_tot
+
+print(f"A   = {A_fit:.4f} °C")
+print(f"tau = {tau_fit:.4f} s")
+print(f"R²  = {r2:.6f}")
+
+# --- Curva continua per il plot ---
+t_curve = np.linspace(T0, df["time_s"].max(), 500)
+T_curve = modello(t_curve, *popt)
+
+# --- Plot ---
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
+
+df_plot = df[df["time_s"] >= 115]
+ax.plot(df_plot["time_s"], df_plot["temp_obj IR [C]"],
+        color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
+ax.plot(t_curve, T_curve,
+        color="tomato", linewidth=2, linestyle="--",
+        label=f"Fit: $T_{{\\infty}}$ + {A_fit:.2f}·exp(-(t-{T0})/{tau_fit:.1f})")
+ax.axvline(T0, color="gray", linewidth=0.8, linestyle=":")
+ax.text(T0 + 0.5, ax.get_ylim()[0], f"t₀ = {T0} s", color="gray", fontsize=8, va="bottom")
+
+ax.set_xlabel("Tempo [s]")
+ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
+ax.set_title(f"Fit raffreddamento esponenziale  |  R² = {r2:.4f}")
+ax.legend()
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("fit_raffreddamento_2tratto.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
+plt.show()

fit_raffreddamento_intero.py

@@ -0,0 +1,80 @@
+import pandas as pd
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy.optimize import curve_fit
+
+# --- Dati ---
+df = pd.read_csv("data.csv")
+df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
+
+T_INF   = 22.99  # temperatura ambiente media ponderata [°C]
+T_START = 115.0  # inizio finestra di fit [s]
+T0      = T_START  # t0 coincide con il primo punto
+W_ZERO_START = 115.9
+W_ZERO_END   = 117.2
+
+mask = df["time_s"] >= T_START
+t_fit = df.loc[mask, "time_s"].values
+T_fit = df.loc[mask, "temp_obj IR [C]"].values
+
+# Pesi espliciti: w=0 nell'intervallo escluso, w=1 altrove
+# curve_fit usa sigma come deviazione standard -> sigma grande = peso nullo
+sigma = np.where(
+    (t_fit >= W_ZERO_START) & (t_fit <= W_ZERO_END),
+    1e10,   # peso ~ 0
+    1.0     # peso pieno
+)
+
+# --- Modello con A e tau liberi (ottimizza R²) ---
+def modello(t, A, tau):
+    return T_INF + A * np.exp(-(t - T0) / tau)
+
+A0   = T_fit[0] - T_INF
+tau0 = 20.0
+
+popt, pcov = curve_fit(
+    modello, t_fit, T_fit,
+    p0=[A0, tau0],
+    sigma=sigma,
+    absolute_sigma=True,
+    method="trf",
+    bounds=([0, 0.1], [np.inf, np.inf])
+)
+A_fit, tau_fit = popt
+perr = np.sqrt(np.diag(pcov))
+
+# --- R² (solo sui punti con peso pieno) ---
+mask_w = (t_fit < W_ZERO_START) | (t_fit > W_ZERO_END)
+T_pred_w = modello(t_fit[mask_w], *popt)
+ss_res = np.sum((T_fit[mask_w] - T_pred_w) ** 2)
+ss_tot = np.sum((T_fit[mask_w] - T_fit[mask_w].mean()) ** 2)
+r2 = 1 - ss_res / ss_tot
+
+print(f"A   = {A_fit:.4f} ± {perr[0]:.4f} °C")
+print(f"tau = {tau_fit:.4f} ± {perr[1]:.4f} s")
+print(f"R²  = {r2:.6f}  (calcolato sui punti con peso pieno)")
+
+# --- Curva continua ---
+t_curve = np.linspace(T_START, df["time_s"].max(), 500)
+T_curve = modello(t_curve, *popt)
+
+# --- Plot ---
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
+
+ax.plot(t_fit, T_fit,
+        color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
+ax.axvspan(W_ZERO_START, W_ZERO_END,
+           color="orange", alpha=0.25, label=f"Zona esclusa [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s]")
+ax.plot(t_curve, T_curve,
+        color="tomato", linewidth=2, linestyle="--",
+        label=f"Fit: $T_{{\\infty}}$ + {A_fit:.2f}·exp(-(t-{T0})/{tau_fit:.2f})")
+
+ax.set_xlabel("Tempo [s]")
+ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
+ax.set_title(f"Fit con pesi espliciti (w=0 in [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s])  |  R² = {r2:.4f}")
+ax.legend()
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("fit_raffreddamento_intero.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
+plt.show()

fit_raffreddamento_pesi.py

@@ -0,0 +1,80 @@
+import pandas as pd
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy.optimize import curve_fit
+
+# --- Dati ---
+df = pd.read_csv("data.csv")
+df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
+
+T_INF   = 22.99  # temperatura ambiente media ponderata [°C]
+T_START = 115.0  # inizio finestra di fit [s]
+T0      = T_START  # t0 coincide con il primo punto
+W_ZERO_START = 115.9
+W_ZERO_END   = 117.2
+
+mask = df["time_s"] >= T_START
+t_fit = df.loc[mask, "time_s"].values
+T_fit = df.loc[mask, "temp_obj IR [C]"].values
+
+# Pesi espliciti: w=0 nell'intervallo escluso, w=1 altrove
+# curve_fit usa sigma come deviazione standard -> sigma grande = peso nullo
+sigma = np.where(
+    (t_fit >= W_ZERO_START) & (t_fit <= W_ZERO_END),
+    1e10,   # peso ~ 0
+    1.0     # peso pieno
+)
+
+# --- Modello con A e tau liberi (ottimizza R²) ---
+def modello(t, A, tau):
+    return T_INF + A * np.exp(-(t - T0) / tau)
+
+A0   = T_fit[0] - T_INF
+tau0 = 20.0
+
+popt, pcov = curve_fit(
+    modello, t_fit, T_fit,
+    p0=[A0, tau0],
+    sigma=sigma,
+    absolute_sigma=True,
+    method="trf",
+    bounds=([0, 0.1], [np.inf, np.inf])
+)
+A_fit, tau_fit = popt
+perr = np.sqrt(np.diag(pcov))
+
+# --- R² (solo sui punti con peso pieno) ---
+mask_w = (t_fit < W_ZERO_START) | (t_fit > W_ZERO_END)
+T_pred_w = modello(t_fit[mask_w], *popt)
+ss_res = np.sum((T_fit[mask_w] - T_pred_w) ** 2)
+ss_tot = np.sum((T_fit[mask_w] - T_fit[mask_w].mean()) ** 2)
+r2 = 1 - ss_res / ss_tot
+
+print(f"A   = {A_fit:.4f} ± {perr[0]:.4f} °C")
+print(f"tau = {tau_fit:.4f} ± {perr[1]:.4f} s")
+print(f"R²  = {r2:.6f}  (calcolato sui punti con peso pieno)")
+
+# --- Curva continua ---
+t_curve = np.linspace(T_START, df["time_s"].max(), 500)
+T_curve = modello(t_curve, *popt)
+
+# --- Plot ---
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
+
+ax.plot(t_fit, T_fit,
+        color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
+ax.axvspan(W_ZERO_START, W_ZERO_END,
+           color="orange", alpha=0.25, label=f"Zona esclusa [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s]")
+ax.plot(t_curve, T_curve,
+        color="tomato", linewidth=2, linestyle="--",
+        label=f"Fit: $T_{{\\infty}}$ + {A_fit:.2f}·exp(-(t-{T0})/{tau_fit:.2f})")
+
+ax.set_xlabel("Tempo [s]")
+ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
+ax.set_title(f"Fit con pesi espliciti (w=0 in [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s])  |  R² = {r2:.4f}")
+ax.legend()
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("fit_raffreddamento_pesi.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
+plt.show()

report.md

@@ -1,59 +1,105 @@
-# Report: Temperatura Ambiente Media
+# Analisi termica — Scatola su linea di forno
 
-## Metodologia
+Campionamento IR della temperatura di una scatola che attraversa un forno su linea di produzione.
-
+Finestra di osservazione: **0.2 s → 133.7 s** (133.5 s totali, 888 campioni).
-La media è calcolata come **media ponderata sul tempo** (regola dei trapezi):
-
-$$T_{avg} = \frac{\int T(t)\, dt}{t_{fine} - t_{inizio}}$$
-
-Questo approccio tiene conto del campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
-
-## Risultati
-
-| Parametro | Valore |
-|---|---|
-| Inizio osservazione | 0.2 s |
-| Fine osservazione | 133.7 s |
-| Durata totale | 133.5 s |
-| Numero campioni | 888 |
-| T ambiente minima | 22.60 °C |
-| T ambiente massima | 23.80 °C |
-| **T ambiente media ponderata** | **22.99 °C** |
 
 ---
 
-## Fit esponenziale del raffreddamento
+## 1. Temperatura ambiente T∞
 
-### Contesto
+### Metodologia
 
-Dopo il picco termico, la scatola raffredda verso la temperatura ambiente seguendo un andamento esponenziale. A partire da **t₀ = 117.5 s** (inizio della fase di raffreddamento) è stato eseguito un fit con il modello di Newton per il raffreddamento:
+`T_inf` è usata come temperatura di equilibrio nel modello di raffreddamento.
+È calcolata come **media ponderata sul tempo** sull'intera finestra di osservazione, con la regola dei trapezi:
+
+$$T_{\infty} = \frac{\int_{t_i}^{t_f} T_{amb}(t)\, dt}{t_f - t_i}$$
+
+Questo approccio è corretto con campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
+
+### Risultati
+
+| Parametro | Valore |
+|---|---|
+| T ambiente minima | 22.60 °C |
+| T ambiente massima | 23.80 °C |
+| **T∞ (media ponderata)** | **22.99 °C** |
+
+---
+
+## 2. Raffreddamento
+
+Il profilo di raffreddamento è modellato con la legge di Newton:
 
 $$T(t) = T_{\infty} + A \cdot e^{-\frac{t - t_0}{\tau}}$$
 
-### Parametri del modello
+con $T_{\infty} = 22.99\ °C$ fisso. Il metodo di stima è in tutti i casi **Nonlinear Least Squares con Trust Region Reflective (TRF)** — `scipy.optimize.curve_fit(..., method="trf")`.
+
+### 2.1 Raffreddamento intero
+
+Fit sulla finestra completa **t₀ = 115.0 s → fine osservazione**, con pesi espliciti per escludere la zona di transizione in uscita dal forno.
+
+**Schema dei pesi:**
+
+| Intervallo | Peso | Motivazione |
+|---|---|---|
+| [115.0, 115.9) s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
+| [115.9, 117.2] s | w = 0 (σ = 10¹⁰) | ERRORE DI MISURA |
+| (117.2, fine] s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
+
+I punti nella zona arancione ricevono peso nullo: assegnando σ = 10¹⁰ il termine (residuo/σ)² → 0, rendendoli ininfluenti sul costo del fit. Entrambi i parametri $A$ e $\tau$ sono liberi.
+
+#### Parametri stimati
 
 | Parametro | Descrizione | Valore |
 |---|---|---|
-| $T_{\infty}$ | Temperatura di equilibrio (fissata) | 22.99 °C |
+| $A$ | Sovratemperatura iniziale | **185.18 ± 0.27 °C** |
-| $t_0$ | Inizio finestra di fit (fisso) | 117.5 s |
+| $\tau$ | Costante di tempo | **16.27 ± 0.05 s** |
-| $A$ | Sovratem­peratura iniziale rispetto all'ambiente | **154.94 °C** |
-| $\tau$ | Costante di tempo del raffreddamento | **17.12 s** |
 
-### Metodo
+#### Curva stimata
 
-Nonlinear Least Squares con metodo **Trust Region Reflective (TRF)** (`scipy.optimize.curve_fit`).
+$$T(t) = 22.99 + 185.18 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{16.27}} \quad [°C]$$
-Vincoli imposti: $A > 0$, $\tau > 0$.
 
-### Bontà del fit
+#### Bontà del fit
+
+| Metrica | Valore | Nota |
+|---|---|---|
+| $R^2$ | **0.9938** | Calcolato solo sui punti con peso pieno |
+
+#### Grafico
+
+![Fit raffreddamento intero](fit_raffreddamento_intero.png)
+
+*Dati raw (blu), zona di transizione esclusa (arancione), curva di fit TRF (rosso tratteggiato).*
+
+---
+
+### 2.3 Raffreddamento 2° tratto
+
+Fit sul solo tratto di raffreddamento stazionario, a partire dall'istante in cui la scatola ha completato l'uscita dal forno. In questa finestra i dati seguono il modello esponenziale senza discontinuità, quindi non sono necessari pesi espliciti.
+
+**Finestra:** t₀ = 117.5 s → fine osservazione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
+
+#### Parametri stimati
+
+| Parametro | Descrizione | Valore |
+|---|---|---|
+| $A$ | Sovratemperatura iniziale | **154.94 °C** |
+| $\tau$ | Costante di tempo | **17.12 s** |
+
+#### Curva stimata
+
+$$T(t) = 22.99 + 154.94 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.12}} \quad [°C]$$
+
+#### Bontà del fit
 
 | Metrica | Valore |
 |---|---|
 | $R^2$ | **0.9981** |
 
-Il coefficiente di determinazione $R^2 = 0.9981$ indica che il modello esponenziale spiega il **99.81 %** della varianza dei dati di raffreddamento: il fit è eccellente.
+$R^2 = 0.9981$: il modello spiega il **99.81 %** della varianza — fit eccellente sul tratto di puro raffreddamento.
 
-### Grafico
+#### Grafico
 
-![Fit raffreddamento esponenziale](fit_raffreddamento.png)
+![Fit raffreddamento 2° tratto](fit_raffreddamento_2tratto.png)
 
-*Dati raw `temp_obj IR [C]` (blu) e curva di fit esponenziale (rosso tratteggiato) a partire da t = 115 s.*
+*Dati raw `temp_obj IR [C]` (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) a partire da t = 115 s.*