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@@ -12,8 +12,8 @@
 \geometry{margin=2.5cm}
 
 \title{\textbf{Analisi termica} \\ \large Scatola su linea di forno}
-\author{}
-\date{}
+\author{Davide Grilli}
+\date{Aprile 2026}
 
 \begin{document}
 
@@ -191,4 +191,57 @@ $\tau$ & Costante di tempo & $17.12\,\mathrm{s}$ \\
     \caption{2° tratto $[117.5\,\mathrm{s}\text{--fine}]$: dati raw (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato).}
 \end{figure}
 
+\clearpage
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\subsection{Raffreddamento doppio esponenziale}
+
+\subsubsection*{Motivazione}
+
+Osservando i fit singoli sovrapposti ai dati raw, si nota che nessuno dei due esponenziali riesce a descrivere l'intera curva: il fit del 1° tratto ($\tau_1 \approx 13\,\mathrm{s}$) decade troppo rapidamente nella fase finale, mentre il fit del 2° tratto ($\tau_2 \approx 17\,\mathrm{s}$) non coglie la dinamica iniziale più ripida. Questo suggerisce la presenza di due contributi termici sovrapposti con costanti di tempo diverse.
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{plot_confronto_fit.png}
+    \caption{Confronto tra il fit del 1° tratto (rosso) e del 2° tratto (verde) sovrapposti ai dati raw: nessuno dei due descrive correttamente l'intera curva.}
+\end{figure}
+
+Il raffreddamento viene quindi modellato come \textbf{combinazione lineare di due esponenziali}: il primo termine cattura una componente rapida (raffreddamento superficiale immediato), il secondo una componente lenta (dissipazione termica del nucleo della scatola):
+
+\begin{equation}
+    T(t) = T_{\infty} + A_1 \cdot e^{-\frac{t - t_1}{\tau_1}} + A_2 \cdot e^{-\frac{t - t_2}{\tau_2}}
+\end{equation}
+
+con $T_{\infty} = 22.99\,°C$, $t_1 = 115.0\,\mathrm{s}$ e $t_2 = 117.5\,\mathrm{s}$ fissi. La zona $[115.9,\ 117.2\,\mathrm{s}]$ è esclusa con pesi nulli ($\sigma = 10^{10}$).
+
+\subsubsection*{Parametri stimati}
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\caption{Parametri stimati — doppio esponenziale}
+\begin{tabular}{lll}
+\toprule
+Parametro & Descrizione & Valore \\
+\midrule
+$A_1$ & Ampiezza componente rapida & $20.73 \pm 0.93\,°C$ \\
+$\tau_1$ & Costante di tempo rapida & $1.80 \pm 0.17\,\mathrm{s}$ \\
+$A_2$ & Ampiezza componente lenta & $152.44 \pm 0.65\,°C$ \\
+$\tau_2$ & Costante di tempo lenta & $17.60 \pm 0.13\,\mathrm{s}$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\textbf{Curva stimata:}
+\begin{equation}
+    T(t) = 22.99 + 20.73 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{1.80}} + 152.44 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.60}} \quad [°C]
+\end{equation}
+
+\textbf{Bontà del fit:} $R^2 = 0.9991$ (punti con peso pieno). Rispetto al singolo esponenziale ($R^2 = 0.9938$), il doppio esponenziale migliora significativamente il fit catturando la dinamica iniziale rapida ($\tau_1 \approx 1.8\,\mathrm{s}$).
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{fit_doppio_esponenziale.png}
+    \caption{Fit doppio esponenziale: dati raw (blu), componente rapida (rosso punteggiato), componente lenta (verde punteggiato), somma totale (viola tratteggiato), zona esclusa (arancione).}
+\end{figure}
+
 \end{document}