report

plot_temperatura.py

@@ -17,4 +17,5 @@ ax.legend()
 ax.grid(True, alpha=0.3)
 
 plt.tight_layout()
+plt.savefig("plot_temperatura.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
 plt.show()

report.md

@@ -5,9 +5,22 @@ Finestra di osservazione: **0.2 s → 133.7 s** (133.5 s totali, 888 campioni).
 
 ---
 
-## 1. Temperatura ambiente T∞
+## 1. Dati e analisi preliminare
 
-### Metodologia
+### 1.1 Dati grezzi
+
+Il grafico seguente riporta il profilo termico completo acquisito dal sensore IR, a partire da t = 105 s.
+Sono mostrate le due curve: temperatura ambiente e temperatura della scatola.
+
+![Profilo termico grezzo](plot_temperatura.png)
+
+*Temperatura ambiente (blu) e temperatura scatola (arancione).*
+
+---
+
+### 1.2 Temperatura ambiente T∞
+
+#### Metodologia
 
 `T_inf` è usata come temperatura di equilibrio nel modello di raffreddamento.
 È calcolata come **media ponderata sul tempo** sull'intera finestra di osservazione, con la regola dei trapezi:
@@ -16,7 +29,7 @@ $$T_{\infty} = \frac{\int_{t_i}^{t_f} T_{amb}(t)\, dt}{t_f - t_i}$$
 
 Questo approccio è corretto con campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
 
-### Risultati
+#### Risultati
 
 | Parametro | Valore |
 |---|---|

report.tex

@@ -0,0 +1,194 @@
+\documentclass[12pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[italian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{geometry}
+\usepackage{caption}
+\usepackage{hyperref}
+
+\geometry{margin=2.5cm}
+
+\title{\textbf{Analisi termica} \\ \large Scatola su linea di forno}
+\author{}
+\date{}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+Campionamento IR della temperatura di una scatola che attraversa un forno su linea di produzione.
+Finestra di osservazione: \textbf{0.2\,s $\rightarrow$ 133.7\,s} (133.5\,s totali, 888 campioni).
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\section{Dati e analisi preliminare}
+
+\subsection{Dati grezzi}
+
+Il grafico seguente riporta il profilo termico completo acquisito dal sensore IR, a partire da $t = 105\,\mathrm{s}$.
+Sono mostrate le due curve: temperatura ambiente ($T_{\mathrm{amb}}$) e temperatura della scatola ($T_{\mathrm{obj}}$).
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{plot_temperatura.png}
+    \caption{Profilo termico grezzo: temperatura ambiente (blu) e temperatura scatola (arancione).}
+\end{figure}
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\subsection{Temperatura ambiente $T_\infty$}
+
+\subsubsection*{Metodologia}
+
+$T_\infty$ è usata come temperatura di equilibrio nel modello di raffreddamento.
+È calcolata come \textbf{media ponderata sul tempo} sull'intera finestra di osservazione, con la regola dei trapezi:
+
+\begin{equation}
+    T_{\infty} = \frac{\int_{t_i}^{t_f} T_{\mathrm{amb}}(t)\,dt}{t_f - t_i}
+\end{equation}
+
+Questo approccio è corretto con campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
+
+\subsubsection*{Risultati}
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\begin{tabular}{ll}
+\toprule
+Parametro & Valore \\
+\midrule
+$T_{\mathrm{amb}}$ minima & 22.60\,°C \\
+$T_{\mathrm{amb}}$ massima & 23.80\,°C \\
+\textbf{$T_\infty$ (media ponderata)} & \textbf{22.99\,°C} \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\section{Raffreddamento}
+
+Il profilo di raffreddamento è modellato con la legge di raffreddamento di Newton:
+
+\begin{equation}
+    T(t) = T_{\infty} + A \cdot e^{-\frac{t - t_0}{\tau}}
+\end{equation}
+
+con $T_{\infty} = 22.99\,°C$ fisso. Il metodo di stima è in tutti i casi \textbf{Nonlinear Least Squares con Trust Region Reflective (TRF)} (\texttt{scipy.optimize.curve\_fit(..., method="trf")}).
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\subsection{Raffreddamento intero}
+
+Fit sulla finestra completa $t_0 = 115.0\,\mathrm{s} \rightarrow$ fine osservazione, con pesi espliciti per escludere la zona di transizione in uscita dal forno.
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\caption{Schema dei pesi}
+\begin{tabular}{lll}
+\toprule
+Intervallo & Peso & Motivazione \\
+\midrule
+$[115.0,\ 115.9)$\,s & $w = 1$ & Raffreddamento regolare \\
+$[115.9,\ 117.2]$\,s & $w = 0\ (\sigma = 10^{10})$ & Errore di misura \\
+$(117.2,\ \mathrm{fine}]$\,s & $w = 1$ & Raffreddamento regolare \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+I punti nella zona esclusa ricevono peso nullo: assegnando $\sigma = 10^{10}$ il termine $(\mathrm{residuo}/\sigma)^2 \rightarrow 0$, rendendoli ininfluenti sul costo del fit. Entrambi i parametri $A$ e $\tau$ sono liberi.
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\caption{Parametri stimati — Raffreddamento intero}
+\begin{tabular}{lll}
+\toprule
+Parametro & Descrizione & Valore \\
+\midrule
+$A$ & Sovratemperatura iniziale & $185.18 \pm 0.27\,°C$ \\
+$\tau$ & Costante di tempo & $16.27 \pm 0.05\,\mathrm{s}$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\textbf{Curva stimata:}
+\begin{equation}
+    T(t) = 22.99 + 185.18 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{16.27}} \quad [°C]
+\end{equation}
+
+\textbf{Bontà del fit:} $R^2 = 0.9938$ (calcolato solo sui punti con peso pieno).
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{fit_raffreddamento_intero.png}
+    \caption{Raffreddamento intero: dati raw (blu), zona esclusa (arancione), curva di fit TRF (rosso tratteggiato).}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\subsection{Raffreddamento 1° tratto}
+
+Fit sul primo sotto-tratto $[115.0,\ 115.9\,\mathrm{s}]$, la finestra precedente alla zona di transizione. Pesi uniformi ($w = 1$ su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\caption{Parametri stimati — 1° tratto}
+\begin{tabular}{lll}
+\toprule
+Parametro & Descrizione & Valore \\
+\midrule
+$A$ & Sovratemperatura iniziale & $194.51\,°C$ \\
+$\tau$ & Costante di tempo & $13.17\,\mathrm{s}$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\textbf{Curva stimata:}
+\begin{equation}
+    T(t) = 22.99 + 194.51 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{13.17}} \quad [°C]
+\end{equation}
+
+\textbf{Bontà del fit:} $R^2 = 0.9998$.
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{fit_raffreddamento_1tratto.png}
+    \caption{1° tratto $[115.0\text{--}115.9\,\mathrm{s}]$: dati raw (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato).}
+\end{figure}
+
+\clearpage
+
+% ─────────────────────────────────────────────
+\subsection{Raffreddamento 2° tratto}
+
+Fit sul solo tratto di raffreddamento stazionario, a partire dall'istante in cui la scatola ha completato l'uscita dal forno. In questa finestra i dati seguono il modello esponenziale senza discontinuità, quindi non sono necessari pesi espliciti.
+
+Finestra: $t_0 = 117.5\,\mathrm{s} \rightarrow$ fine osservazione. Pesi uniformi ($w = 1$). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\caption{Parametri stimati — 2° tratto}
+\begin{tabular}{lll}
+\toprule
+Parametro & Descrizione & Valore \\
+\midrule
+$A$ & Sovratemperatura iniziale & $154.94\,°C$ \\
+$\tau$ & Costante di tempo & $17.12\,\mathrm{s}$ \\
+\bottomrule
+\end{tabular}
+\end{table}
+
+\textbf{Curva stimata:}
+\begin{equation}
+    T(t) = 22.99 + 154.94 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.12}} \quad [°C]
+\end{equation}
+
+\textbf{Bontà del fit:} $R^2 = 0.9981$ — il modello spiega il 99.81\% della varianza, fit eccellente.
+
+\begin{figure}[h!]
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{fit_raffreddamento_2tratto.png}
+    \caption{2° tratto $[117.5\,\mathrm{s}\text{--fine}]$: dati raw (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato).}
+\end{figure}
+
+\end{document}