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Python
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# Generazione della mesh a elementi shell quadrangolari della fascetta.
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# La fascetta è modellata come la superficie media di un cilindro: gli
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# elementi sono quadrilateri a 4 nodi disposti su una griglia strutturata
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# n_elementi_x × n_elementi_circonferenza. Lo spessore della parete non è
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# discretizzato, è un attributo degli elementi shell.
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#
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# Sistema di coordinate globale (coerente con plot_animazione_3d.py):
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# - x = asse del cilindro, da 0 a lunghezza
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# - y, z = piano della sezione circolare, con y = R·sin(theta), z = R·cos(theta)
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# - theta = 0 corrisponde al piano del sensore (y = 0), cresce in verso
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# antiorario nel piano y-z
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# La mesh è chiusa lungo la circonferenza: l'ultima colonna di elementi
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# richiude sulla prima riga di nodi, senza nodi duplicati sulla cucitura.
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import numpy as np
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from config import FASCETTA, MESH
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def raggio_medio_m(fascetta: dict = FASCETTA) -> float:
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# Raggio della superficie media della parete: il diametro configurato è
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# quello esterno, la shell sta a metà dello spessore.
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diametro_m = fascetta["diametro_mm"] / 1000.0
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spessore_m = fascetta["spessore_mm"] / 1000.0
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return (diametro_m - spessore_m) / 2.0
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def genera_mesh(fascetta: dict = FASCETTA, mesh: dict = MESH) -> dict:
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"""Costruisce la mesh shell quadrangolare della fascetta.
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Restituisce un dizionario con:
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- nodi: array (n_nodi, 3) con le coordinate globali [m]
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- elementi: array (n_elementi, 4) con gli indici dei nodi, in verso
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antiorario visto dall'esterno del cilindro
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- indice_nodo: array (n_x + 1, n_theta) che mappa (i, j) sull'indice
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globale del nodo
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- x_nodi_m, theta_nodi_rad: coordinate parametriche della griglia
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- spessore_m, raggio_m, lunghezza_m: geometria della shell
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"""
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n_x = int(mesh["n_elementi_x"])
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n_theta = int(mesh["n_elementi_circonferenza"])
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if n_x < 1 or n_theta < 3:
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raise ValueError(
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"Servono almeno 1 elemento lungo x e 3 lungo la circonferenza."
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)
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lunghezza_m = fascetta["lunghezza_mm"] / 1000.0
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spessore_m = fascetta["spessore_mm"] / 1000.0
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raggio_m = raggio_medio_m(fascetta)
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# Lungo x la griglia è aperta (n_x + 1 file di nodi), lungo theta è
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# chiusa (n_theta file, l'ultima si ricongiunge alla prima).
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x_nodi_m = np.linspace(0.0, lunghezza_m, n_x + 1)
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theta_nodi_rad = np.linspace(0.0, 2.0 * np.pi, n_theta, endpoint=False)
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X, Theta = np.meshgrid(x_nodi_m, theta_nodi_rad, indexing="ij")
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nodi = np.column_stack(
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(
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X.ravel(),
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(raggio_m * np.sin(Theta)).ravel(),
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(raggio_m * np.cos(Theta)).ravel(),
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)
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)
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indice_nodo = np.arange((n_x + 1) * n_theta).reshape(n_x + 1, n_theta)
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i = np.arange(n_x)[:, None]
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j = np.arange(n_theta)[None, :]
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j_succ = (j + 1) % n_theta
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elementi = np.stack(
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(
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np.broadcast_to(indice_nodo[i, j], (n_x, n_theta)),
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np.broadcast_to(indice_nodo[i + 1, j], (n_x, n_theta)),
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np.broadcast_to(indice_nodo[i + 1, j_succ], (n_x, n_theta)),
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np.broadcast_to(indice_nodo[i, j_succ], (n_x, n_theta)),
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),
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axis=-1,
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).reshape(-1, 4)
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return {
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"nodi": nodi,
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"elementi": elementi,
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"indice_nodo": indice_nodo,
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"x_nodi_m": x_nodi_m,
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"theta_nodi_rad": theta_nodi_rad,
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"n_elementi_x": n_x,
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"n_elementi_circonferenza": n_theta,
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"spessore_m": spessore_m,
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"raggio_m": raggio_m,
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"lunghezza_m": lunghezza_m,
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}
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def riepilogo_mesh(mesh_dati: dict) -> str:
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n_nodi = len(mesh_dati["nodi"])
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n_elementi = len(mesh_dati["elementi"])
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passo_x_mm = 1000.0 * mesh_dati["lunghezza_m"] / mesh_dati["n_elementi_x"]
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passo_circ_mm = (
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1000.0
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* 2.0
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* np.pi
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* mesh_dati["raggio_m"]
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/ mesh_dati["n_elementi_circonferenza"]
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)
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return (
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f"Mesh shell: {n_elementi} elementi quadrangolari, {n_nodi} nodi\n"
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f" griglia: {mesh_dati['n_elementi_x']} (x) × "
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f"{mesh_dati['n_elementi_circonferenza']} (circonferenza)\n"
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f" passo elemento: {passo_x_mm:.2f} mm (x), {passo_circ_mm:.2f} mm (circonferenza)\n"
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|
f" raggio medio: {1000.0 * mesh_dati['raggio_m']:.2f} mm, "
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|
f"spessore shell: {1000.0 * mesh_dati['spessore_m']:.3f} mm"
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)
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