Trasforma il modello termico da 1D a 2D sulla sezione della fascetta

La lastra diventa una fascetta cilindrica (diametro, lunghezza, spessore)
di cui si simula la sezione rettangolare lunghezza x spessore, con origine
nel vertice in alto a sinistra: x = lunghezza, z = spessore, y = coordinata
circonferenziale non risolta (offset collassato in attenuazione gaussiana).

- Le sorgenti si muovono in direzione -x e producono un profilo di flusso
  q(x) su tutto il lato esterno; corretto il posizionamento del gruppo per
  velocita' negative
- Sensore a infrarossi con coordinata x e distanza dalla parete interna,
  misura la superficie interna senza contatto
- Volumi finiti 2D con Eulero implicito: matrice sparsa fattorizzata LU una
  volta per run (scipy.sparse.linalg.splu), a ogni passo solo i sistemi
  triangolari
- Convezione sui lati esterno/interno, bordi adiabatici in x
- Schema CSV invariato; metadata con geometria e griglia 2D

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

CLAUDE.md

@@ -31,11 +31,13 @@ Non sono configurati test o linter.
 
 ## Architettura
 
-Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una piastra riscaldata da una sorgente a induzione in movimento.
+Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una fascetta (anello cilindrico sottile) riscaldata da sorgenti a induzione in movimento.
+
+**Geometria:** la fascetta ha diametro, spessore e lunghezza configurabili. Il dominio simulato è la sezione rettangolare lunghezza × spessore, con origine (0, 0) nel vertice in alto a sinistra: x = lunghezza (le sorgenti si muovono in direzione -x sul lato esterno), z = spessore (0 = lato esterno, spessore = lato interno). La coordinata circonferenziale y non è risolta: l'offset y delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana del flusso. Il sensore è un pirometro a infrarossi dentro la fascetta che misura la superficie interna in un punto x fisso.
 
 **Flusso dei dati:**
 
-1. `config.py` — tutti i parametri configurabili (dizionari SIMULAZIONE, PIASTRA, ARIA, SORGENTE, SENSORE, RANDOMIZZAZIONE)
+1. `config.py` — tutti i parametri configurabili (dizionari SIMULAZIONE, FASCETTA, ARIA, SORGENTE, SENSORE, RANDOMIZZAZIONE)
 2. `materials.py` — dizionario MATERIALI con proprietà termofisiche ed elettriche per materiale
 3. `simulate.py` — motore principale: genera N run randomizzati, scrive i CSV, scrive `metadata.csv`
 4. `plot_csv.py` — visualizzazione autonoma per un singolo run
@@ -43,10 +45,10 @@ Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una piastra
 **Pipeline fisica dentro `simula_singolo()` in [simulate.py](simulate.py):**
 
 - La skin depth è calcolata dalla resistività elettrica del materiale e dalla frequenza di induzione (`calcola_skin_depth_m`)
-- La sorgente gaussiana in movimento è proiettata sulla linea del sensore fisso per produrre un flusso termico superficiale variabile nel tempo (`flusso_termico_incidente_W_m2`)
+- Le sorgenti gaussiane in movimento producono un profilo di flusso termico superficiale q(x) sul lato esterno, variabile nel tempo (`profilo_flusso_incidente_W_m2`)
-- Quel flusso è ridistribuito volumetricamente attraverso lo spessore con decadimento esponenziale (`riscaldamento_volumetrico_W_m3`)
+- Quel flusso è ridistribuito volumetricamente attraverso lo spessore con decadimento esponenziale in z (`profilo_deposizione_z_1_m`): q_vol(x, z) = q(x) · p(z)
-- Uno schema 1D a volumi finiti con Eulero implicito integra l'equazione del calore su `n_nodi` celle (`costruisci_matrice_implicita`, poi `np.linalg.solve` ad ogni passo)
+- Uno schema 2D a volumi finiti con Eulero implicito integra l'equazione del calore su `n_nodi_x × n_nodi_z` celle: la matrice sparsa è fattorizzata LU una volta per run (`costruisci_solutore_implicito_2d`, che restituisce l'oggetto `splu`), poi ad ogni passo si risolve solo il sistema triangolare
-- Le condizioni al contorno di convezione sono incorporate nella matrice
+- Le condizioni al contorno sono incorporate nella matrice: convezione sui lati esterno (z = 0) e interno (z = spessore), bordi adiabatici a x = 0 e x = lunghezza
 - L'output del sensore aggiunge inerzia del primo ordine, rumore gaussiano e quantizzazione
 
 **Randomizzazione per run** (`configurazione_randomizzata`): ogni run perturba velocità, flusso di picco, sigma del punto, offset y, temperatura ambiente e rumore del sensore con estrazioni gaussiane/uniformi da un RNG con seed fisso, garantendo riproducibilità.
@@ -59,7 +61,8 @@ Ogni parametro in [config.py](config.py) ha un commento che spiega solo cos'è (
 
 ## Vincoli progettuali chiave
 
-- Il modello è strettamente 1D (solo attraverso lo spessore). Il movimento laterale dell'induttore non è risolto spazialmente — è collassato in un flusso scalare variabile nel tempo sulla linea del sensore.
+- Il modello è 2D nella sezione (x = lunghezza, z = spessore). La coordinata circonferenziale y non è risolta spazialmente — l'offset y del percorso delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana del flusso; il diametro è registrato solo come geometria del setup.
-- `costruisci_matrice_implicita` è calcolata una volta per run (proprietà del materiale costanti, nessun coefficiente dipendente dalla temperatura). Se si aggiungono proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice deve essere ricostruita ad ogni passo temporale.
+- Le posizioni di inizio/fine corsa delle sorgenti (`x_inizio_m`, `x_fine_m`) sono distanze dal punto x del sensore lungo il verso di marcia; il segno di `velocita_m_s` determina il verso (negativo = -x).
+- La matrice implicita è costruita e fattorizzata una volta per run (proprietà del materiale costanti, nessun coefficiente dipendente dalla temperatura). Se si aggiungono proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice deve essere ricostruita e rifattorizzata ad ogni passo temporale.
 - `simulate.py` cancella e ricrea l'intera cartella di output ad ogni esecuzione (`shutil.rmtree`).
-- Aggiungere un nuovo materiale richiede solo una nuova voce nel dizionario `MATERIALI` in [materials.py](materials.py); la chiave del materiale va poi impostata in `PIASTRA["materiale"]` in [config.py](config.py).
+- Aggiungere un nuovo materiale richiede solo una nuova voce nel dizionario `MATERIALI` in [materials.py](materials.py); la chiave del materiale va poi impostata in `FASCETTA["materiale"]` in [config.py](config.py).

config.py

@@ -1,17 +1,25 @@
-# Configurazione per il simulatore termico 1D attraverso lo spessore.
+# Configurazione per il simulatore termico 2D della sezione di una fascetta.
 #
-# Modello fisico:
+# Geometria e modello fisico:
-# - La piastra è ridotta a una dimensione: z = direzione dello spessore.
+# - La fascetta è un anello cilindrico con diametro "diametro_mm", spessore
-# - La sorgente di calore si trova sul lato caldo, z = 0.
+#   "spessore_mm" e lunghezza "lunghezza_mm".
-# - Il sensore si trova sul lato opposto, z = spessore.
+# - Il dominio simulato è la sezione rettangolare lunghezza × spessore.
-# - L'induttore si muove lungo x. Poiché il modello è 1D, il movimento è
+# - Sistema di coordinate: origine (0, 0) nel vertice in alto a sinistra
-#   rappresentato come un flusso termico variabile nel tempo nel punto
+#   della sezione. x = direzione della lunghezza (da 0 a lunghezza),
-#   allineato con il sensore fisso.
+#   z = direzione dello spessore (0 = lato esterno, dove agiscono le
+#   sorgenti; spessore = lato interno, osservato dal sensore).
+# - y è la coordinata circonferenziale: non è risolta spazialmente, l'offset
+#   y del percorso delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana
+#   del flusso.
+# - Le sorgenti a induzione si muovono in direzione -x sul lato esterno.
 # - Il riscaldamento a induzione è approssimato come riscaldamento volumetrico
-#   che decade esponenzialmente con la profondità secondo un parametro skin depth.
+#   che decade esponenzialmente con la profondità z secondo la skin depth.
+# - Il sensore è un pirometro a infrarossi posto all'interno della fascetta,
+#   a distanza "distanza_parete_mm" dalla parete interna: misura senza
+#   contatto la temperatura della superficie interna nel punto x = "x_mm".
 #
 # Unità di misura:
-# - lunghezza: m
+# - lunghezza: m (mm dove indicato dal suffisso)
 # - tempo: s
 # - temperatura: °C
 # - flusso termico: W/m²
@@ -39,13 +47,22 @@ SIMULAZIONE = {
     "cartella_output": "dataset",
 }
 
-PIASTRA = {
+FASCETTA = {
-    # Spessore della piastra [mm].
+    # Diametro della fascetta [mm].
+    "diametro_mm": 70.0,
+
+    # Lunghezza della fascetta lungo x [mm].
+    "lunghezza_mm": 100.0,
+
+    # Spessore della parete [mm].
     "spessore_mm": 0.12,
 
-    # Numero di celle del volume finito attraverso lo spessore.
+    # Numero di celle del volume finito lungo x (lunghezza).
+    "n_nodi_x": 100,
+
+    # Numero di celle del volume finito lungo z (spessore).
     # Più nodi = maggiore risoluzione spaziale, simulazione più lenta.
-    "n_nodi": 61,
+    "n_nodi_z": 15,
 
     # Temperatura iniziale uniforme.
     "temperatura_iniziale_C": 25.0,
@@ -58,11 +75,11 @@ ARIA = {
     # Temperatura dell'aria ambiente.
     "temperatura_ambiente_C": 25.0,
 
-    # Coefficiente di convezione sul lato caldo (sorgente).
+    # Coefficiente di convezione sul lato esterno (z = 0, lato sorgenti).
-    "h_caldo_W_m2K": 12.0,
+    "h_esterno_W_m2K": 12.0,
 
-    # Coefficiente di convezione sul lato freddo (sensore).
+    # Coefficiente di convezione sul lato interno (z = spessore, lato sensore).
-    "h_freddo_W_m2K": 8.0,
+    "h_interno_W_m2K": 8.0,
 }
 
 SORGENTE = {
@@ -74,16 +91,13 @@ SORGENTE = {
     # gruppo più lontana dal sensore (quella che lo supera per ultima).
     "x_fine_m": 5.0,
 
-    # Coordinata laterale fissa della proiezione del sensore sul lato caldo.
+    # Offset circonferenziale (y) tra il percorso delle sorgenti e il punto
-    # L'effetto della sorgente è massimo quando x_sorgente == x_sensore e offset_y_m == 0.
+    # osservato dal sensore. Se diverso da zero, la sorgente passa a lato,
-    "x_sensore_m": 0.0,
+    # riducendo il picco.
-
-    # Offset laterale tra il percorso della sorgente e la linea del sensore.
-    # Se diverso da zero, la sorgente passa a lato del sensore, riducendo il picco.
     "offset_y_percorso_m": 0.0,
 
-    # Velocità della sorgente lungo x.
+    # Velocità delle sorgenti lungo x. Il segno indica il verso di marcia.
-    "velocita_m_s": 2.0,
+    "velocita_m_s": -2.0,
 
     # Numero di sorgenti equidistanti che si muovono insieme come un gruppo
     # rigido (stessa velocità, sigma, flusso ed efficienza).
@@ -98,7 +112,7 @@ SORGENTE = {
     # Flusso termico incidente massimo prima della correzione per efficienza.
     "flusso_termico_picco_W_m2": 5500000.0,
 
-    # Frazione del flusso incidente che diventa effettivamente calore nella piastra.
+    # Frazione del flusso incidente che diventa effettivamente calore nella fascetta.
     "efficienza_riscaldamento": 0.35,
 
     # Frequenza di induzione usata per stimare la skin depth se skin_depth_fissa_m è None.
@@ -113,8 +127,13 @@ SORGENTE = {
 }
 
 SENSORE = {
-    # Il sensore si trova sul lato freddo della piastra.
+    # Coordinata x del punto della superficie interna osservato dal sensore [mm].
-    "posizione": "lato_freddo",
+    "x_mm": 50.0,
+
+    # Distanza del sensore dalla parete interna lungo z [mm].
+    # Il sensore è a infrarossi: la distanza non influenza la misura,
+    # è registrata solo come geometria del setup.
+    "distanza_parete_mm": 10.0,
 
     # Inerzia del sensore del primo ordine.
     # Valore più alto = risposta del sensore più lenta.

materials.py

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Database dei materiali per il simulatore termico 1D.
+# Database dei materiali per il simulatore termico.
 #
 # Tutte le unità sono SI:
 # - conducibilita_termica_W_mK

plot_csv.py

@@ -28,7 +28,7 @@ def main() -> None:
     plt.plot(df["tempo_s"], df["flusso_termico_sorgente_W_m2"])
     plt.xlabel("Tempo [s]")
     plt.ylabel("Flusso termico efficace [W/m²]")
-    plt.title("Flusso termico visto dalla linea del sensore")
+    plt.title("Flusso termico nel punto x osservato dal sensore")
     plt.grid(True)
     plt.tight_layout()
     plt.show()

requirements.txt

@@ -1,3 +1,4 @@
 numpy
+scipy
 pandas
 matplotlib

simulate.py

@@ -6,8 +6,10 @@ from copy import deepcopy
 from pathlib import Path
 
 import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from scipy.sparse.linalg import splu
 
-from config import ARIA, PIASTRA, RANDOMIZZAZIONE, SENSORE, SIMULAZIONE, SORGENTE
+from config import ARIA, FASCETTA, RANDOMIZZAZIONE, SENSORE, SIMULAZIONE, SORGENTE
 from materials import MATERIALI
 
 
@@ -34,31 +36,28 @@ def _spread_sorgenti_m(sorgente: dict) -> float:
     return (numero_sorgenti - 1) * distanza
 
 
-def _x_riferimento_iniziale_m(sorgente: dict) -> float:
+def _x_riferimento_iniziale_m(sorgente: dict, x_sensore_m: float) -> float:
-    # Posizione a t=0 della sorgente di indice 0 (quella più arretrata nel
+    # Posizione a t=0 della sorgente di indice 0. Le sorgenti i sono a
-    # verso di marcia). x_inizio_m è la distanza dal sensore della sorgente
+    # x_i = riferimento + i * distanza, quindi per v >= 0 l'indice 0 è la
-    # più avanzata (che quindi lo raggiunge per prima).
+    # più arretrata nel verso di marcia, per v < 0 è la più avanzata.
+    # x_inizio_m è la distanza dal sensore della sorgente più avanzata
+    # (quella che lo raggiunge per prima).
     spread = _spread_sorgenti_m(sorgente)
-    x_sensore = sorgente["x_sensore_m"]
     x_inizio = sorgente["x_inizio_m"]
     if sorgente["velocita_m_s"] >= 0:
-        return (x_sensore - x_inizio) - spread
+        return (x_sensore_m - x_inizio) - spread
-    return (x_sensore + x_inizio) + spread
+    return x_sensore_m + x_inizio
 
 
-def _x_riferimento_finale_m(sorgente: dict) -> float:
+def _x_riferimento_finale_m(sorgente: dict, x_sensore_m: float) -> float:
     # Posizione di fine corsa della sorgente di indice 0. x_fine_m è la
-    # distanza dal sensore della sorgente più arretrata (che quindi lo
+    # distanza dal sensore della sorgente più arretrata nel verso di marcia
-    # supera per ultima).
+    # (quella che lo supera per ultima).
-    x_sensore = sorgente["x_sensore_m"]
+    spread = _spread_sorgenti_m(sorgente)
     x_fine = sorgente["x_fine_m"]
     if sorgente["velocita_m_s"] >= 0:
-        return x_sensore + x_fine
+        return x_sensore_m + x_fine
-    return x_sensore - x_fine
+    return (x_sensore_m - x_fine) - spread
-
-
-def x_sorgente_al_tempo(sorgente: dict, t_s: float) -> float:
-    return _x_riferimento_iniziale_m(sorgente) + sorgente["velocita_m_s"] * t_s
 
 
 def _intervallo_attivo(inizio: float, fine: float, v: float, x_m: float) -> bool:
@@ -67,18 +66,21 @@ def _intervallo_attivo(inizio: float, fine: float, v: float, x_m: float) -> bool
     return fine <= x_m <= inizio
 
 
-def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, float]:
+def profilo_flusso_incidente_W_m2(
+    sorgente: dict,
+    x_sensore_m: float,
+    t_s: float,
+    x_centri_m: np.ndarray,
+) -> tuple[float, np.ndarray]:
     # Restituisce x_sorgente_m (posizione della sorgente di riferimento) e
-    # flusso_termico_efficace_W_m2 (somma dei contributi di tutte le sorgenti).
+    # il profilo di flusso termico efficace q(x) [W/m²] sul lato esterno,
+    # somma dei contributi di tutte le sorgenti attive.
     #
-    # Il movimento è rappresentato con un'impronta gaussiana centrata su
+    # Ogni sorgente in moto ha un'impronta gaussiana lungo x, valutata sui
-    # ciascuna sorgente in moto. Più sorgenti equidistanti si muovono insieme
+    # centri cella della sezione. L'offset circonferenziale y non è risolto
-    # come un gruppo rigido: condividono velocità, sigma e flusso di picco, e
+    # spazialmente: entra come attenuazione gaussiana del flusso.
-    # sono sfalsate lungo x di un multiplo di "distanza_sorgenti_m". Il
+    x_rif_iniziale = _x_riferimento_iniziale_m(sorgente, x_sensore_m)
-    # modello 1D vede solo il flusso lungo la linea che passa per il sensore
+    x_rif_finale = _x_riferimento_finale_m(sorgente, x_sensore_m)
-    # fisso, sommando il contributo di tutte le sorgenti attive.
-    x_rif_iniziale = _x_riferimento_iniziale_m(sorgente)
-    x_rif_finale = _x_riferimento_finale_m(sorgente)
     x_riferimento = x_rif_iniziale + sorgente["velocita_m_s"] * t_s
 
     numero_sorgenti = sorgente.get("numero_sorgenti", 1)
@@ -88,7 +90,10 @@ def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, fl
     dy = sorgente["offset_y_percorso_m"]
     sigma = sorgente["sigma_punto_m"]
 
-    q_totale = 0.0
+    q_picco = sorgente["flusso_termico_picco_W_m2"] * sorgente["efficienza_riscaldamento"]
+    attenuazione_y = math.exp(-0.5 * (dy * dy) / (sigma * sigma))
+
+    q_x = np.zeros_like(x_centri_m)
     for i in range(numero_sorgenti):
         x_i = x_riferimento + i * distanza
 
@@ -98,74 +103,76 @@ def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, fl
             if not _intervallo_attivo(inizio_i, fine_i, v, x_i):
                 continue
 
-        dx = x_i - sorgente["x_sensore_m"]
+        dx = x_centri_m - x_i
-        gaussiana = math.exp(-0.5 * (dx * dx + dy * dy) / (sigma * sigma))
+        q_x += q_picco * attenuazione_y * np.exp(-0.5 * (dx * dx) / (sigma * sigma))
-        q_totale += (
-            sorgente["flusso_termico_picco_W_m2"]
-            * sorgente["efficienza_riscaldamento"]
-            * gaussiana
-        )
 
-    return x_riferimento, q_totale
+    return x_riferimento, q_x
 
 
-def riscaldamento_volumetrico_W_m3(
+def profilo_deposizione_z_1_m(
-    q_superficie_W_m2: float,
     z_centri_m: np.ndarray,
     spessore_m: float,
     skin_depth_m: float,
 ) -> np.ndarray:
-    # Converte il flusso superficiale equivalente in riscaldamento volumetrico q_vol(z).
+    # Profilo di deposizione volumetrica del flusso superficiale [1/m]:
     #
-    # q_vol(z) = A * exp(-z / delta)
+    # p(z) = exp(-z / delta) / (delta * (1 - exp(-spessore / delta)))
     #
-    # A è scelto in modo che integrale_0^L q_vol(z) dz = q_superficie_W_m2.
+    # Normalizzato in modo che integrale_0^spessore p(z) dz = 1, così che
-    if q_superficie_W_m2 <= 0.0:
+    # q_vol(x, z) = q(x) * p(z) conservi il flusso superficiale.
-        return np.zeros_like(z_centri_m)
-
     delta = max(skin_depth_m, 1e-9)
     normalizzazione = delta * (1.0 - math.exp(-spessore_m / delta))
-    return (q_superficie_W_m2 / normalizzazione) * np.exp(-z_centri_m / delta)
+    return np.exp(-z_centri_m / delta) / normalizzazione
 
 
-def costruisci_matrice_implicita(
+def _laplaciano_1d(n: int) -> sp.spmatrix:
-    n: int,
+    # Operatore alle differenze -T'' su n celle con bordi adiabatici (Neumann).
+    diagonale = np.full(n, 2.0)
+    diagonale[0] = 1.0
+    diagonale[-1] = 1.0
+    fuori = -np.ones(n - 1)
+    return sp.diags([fuori, diagonale, fuori], [-1, 0, 1])
+
+
+def costruisci_solutore_implicito_2d(
+    n_x: int,
+    n_z: int,
     dt_s: float,
+    dx_m: float,
     dz_m: float,
     materiale: dict,
-    h_caldo_W_m2K: float,
+    h_esterno_W_m2K: float,
-    h_freddo_W_m2K: float,
+    h_interno_W_m2K: float,
-) -> np.ndarray:
+):
-    # Costruisce la matrice A per Eulero implicito:
+    # Costruisce e fattorizza (LU sparsa) la matrice A per Eulero implicito 2D:
     # A * T_next = rhs
     #
-    # Le celle di bordo includono la convezione verso l'ambiente.
+    # Le incognite sono i centri cella T[i, j] con i lungo x e j lungo z,
+    # appiattiti in ordine C (indice = i * n_z + j). I bordi x = 0 e
+    # x = lunghezza sono adiabatici; i bordi z = 0 (esterno) e z = spessore
+    # (interno) includono la convezione verso l'ambiente.
     k = materiale["conducibilita_termica_W_mK"]
     rho = materiale["densita_kg_m3"]
     cp = materiale["calore_specifico_J_kgK"]
     alpha = k / (rho * cp)
 
-    r = alpha * dt_s / (dz_m * dz_m)
+    r_x = alpha * dt_s / (dx_m * dx_m)
-    b_caldo = h_caldo_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    r_z = alpha * dt_s / (dz_m * dz_m)
-    b_freddo = h_freddo_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    b_esterno = h_esterno_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    b_interno = h_interno_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
 
-    A = np.zeros((n, n), dtype=float)
+    n = n_x * n_z
+    convezione = np.zeros(n)
+    convezione[0::n_z] = b_esterno
+    convezione[n_z - 1::n_z] = b_interno
 
-    # Bordo caldo, z = 0.
+    A = (
-    A[0, 0] = 1.0 + r + b_caldo
+        sp.identity(n)
-    A[0, 1] = -r
+        + r_x * sp.kron(_laplaciano_1d(n_x), sp.identity(n_z))
-
+        + r_z * sp.kron(sp.identity(n_x), _laplaciano_1d(n_z))
-    # Celle interne.
+        + sp.diags(convezione)
-    for i in range(1, n - 1):
+    )
-        A[i, i - 1] = -r
+    return splu(sp.csc_matrix(A))
-        A[i, i] = 1.0 + 2.0 * r
-        A[i, i + 1] = -r
-
-    # Bordo freddo, z = spessore.
-    A[n - 1, n - 2] = -r
-    A[n - 1, n - 1] = 1.0 + r + b_freddo
-
-    return A
 
 
 def quantizza(valore: float, passo: float) -> float:
@@ -175,7 +182,7 @@ def quantizza(valore: float, passo: float) -> float:
 
 
 def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
-    piastra = deepcopy(PIASTRA)
+    fascetta = deepcopy(FASCETTA)
     aria = deepcopy(ARIA)
     sorgente = deepcopy(SORGENTE)
     sensore = deepcopy(SENSORE)
@@ -214,7 +221,7 @@ def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
 
     return {
         "id_run": f"run_{indice_run:04d}",
-        "piastra": piastra,
+        "fascetta": fascetta,
         "aria": aria,
         "sorgente": sorgente,
         "sensore": sensore,
@@ -222,18 +229,25 @@ def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
 
 
 def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
-    piastra = cfg_run["piastra"]
+    fascetta = cfg_run["fascetta"]
     aria = cfg_run["aria"]
     sorgente = cfg_run["sorgente"]
     sensore = cfg_run["sensore"]
 
-    nome_materiale = piastra["materiale"]
+    nome_materiale = fascetta["materiale"]
     materiale = MATERIALI[nome_materiale]
 
-    spessore = piastra["spessore_mm"] / 1000.0
+    lunghezza = fascetta["lunghezza_mm"] / 1000.0
-    n = piastra["n_nodi"]
+    spessore = fascetta["spessore_mm"] / 1000.0
-    dz = spessore / n
+    n_x = fascetta["n_nodi_x"]
-    z_centri = (np.arange(n) + 0.5) * dz
+    n_z = fascetta["n_nodi_z"]
+    dx = lunghezza / n_x
+    dz = spessore / n_z
+    x_centri = (np.arange(n_x) + 0.5) * dx
+    z_centri = (np.arange(n_z) + 0.5) * dz
+
+    x_sensore = sensore["x_mm"] / 1000.0
+    i_sensore = min(n_x - 1, max(0, int(x_sensore / dx)))
 
     dt = SIMULAZIONE["dt_interno_s"]
     durata = SIMULAZIONE["durata_s"]
@@ -244,26 +258,30 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
     else:
         skin_depth = float(sorgente["skin_depth_fissa_m"])
 
-    A = costruisci_matrice_implicita(
+    solutore = costruisci_solutore_implicito_2d(
-        n=n,
+        n_x=n_x,
+        n_z=n_z,
         dt_s=dt,
+        dx_m=dx,
         dz_m=dz,
         materiale=materiale,
-        h_caldo_W_m2K=aria["h_caldo_W_m2K"],
+        h_esterno_W_m2K=aria["h_esterno_W_m2K"],
-        h_freddo_W_m2K=aria["h_freddo_W_m2K"],
+        h_interno_W_m2K=aria["h_interno_W_m2K"],
     )
 
     rho = materiale["densita_kg_m3"]
     cp = materiale["calore_specifico_J_kgK"]
 
-    b_caldo = aria["h_caldo_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
+    b_esterno = aria["h_esterno_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
-    b_freddo = aria["h_freddo_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
+    b_interno = aria["h_interno_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
 
-    T = np.full(n, piastra["temperatura_iniziale_C"], dtype=float)
+    profilo_z = profilo_deposizione_z_1_m(z_centri, spessore, skin_depth)
-    T_sensore = T[-1]
+
+    T = np.full((n_x, n_z), fascetta["temperatura_iniziale_C"], dtype=float)
+    T_sensore = T[i_sensore, -1]
 
     prossimo_campione_t = 0.0
-    T_vera_max = T[-1]
+    T_vera_max = T[i_sensore, -1]
     T_misurata_max = T_sensore
 
     output_csv.parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
@@ -289,22 +307,19 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
 
         t = 0.0
         while t <= durata + 1e-12:
-            x_sorgente, q_superficie = flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente, t)
+            x_sorgente, q_x = profilo_flusso_incidente_W_m2(
-            q_vol = riscaldamento_volumetrico_W_m3(
+                sorgente, x_sensore, t, x_centri
-                q_superficie_W_m2=q_superficie,
-                z_centri_m=z_centri,
-                spessore_m=spessore,
-                skin_depth_m=skin_depth,
             )
 
-            rhs = T + dt * q_vol / (rho * cp)
+            rhs = T + (dt / (rho * cp)) * q_x[:, None] * profilo_z[None, :]
-            rhs[0] += b_caldo * aria["temperatura_ambiente_C"]
+            rhs[:, 0] += b_esterno * aria["temperatura_ambiente_C"]
-            rhs[-1] += b_freddo * aria["temperatura_ambiente_C"]
+            rhs[:, -1] += b_interno * aria["temperatura_ambiente_C"]
 
-            T = np.linalg.solve(A, rhs)
+            T = solutore.solve(rhs.ravel()).reshape(n_x, n_z)
 
-            # Temperatura vera sul lato freddo, dove si trova il sensore fisso.
+            # Temperatura vera della superficie interna nel punto osservato
-            T_vera_lato_sensore = T[-1]
+            # dal sensore infrarosso.
+            T_vera_lato_sensore = T[i_sensore, -1]
 
             # Inerzia del sensore del primo ordine.
             tau_sensore = max(sensore["costante_tempo_s"], 1e-9)
@@ -323,11 +338,11 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
                     f"{t:.6f}",
                     f"{x_sorgente:.9f}",
                     f"{sorgente['offset_y_percorso_m']:.9f}",
-                    f"{q_superficie:.6f}",
+                    f"{q_x[i_sensore]:.6f}",
                     f"{skin_depth:.9e}",
                     f"{T_vera_lato_sensore:.6f}",
                     f"{misurata:.6f}",
-                    f"{T[0]:.6f}",
+                    f"{T[i_sensore, 0]:.6f}",
                     f"{aria['temperatura_ambiente_C']:.6f}",
                     f"{sorgente['velocita_m_s']:.9f}",
                     f"{sorgente['sigma_punto_m']:.9f}",
@@ -342,17 +357,21 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
         "id_run": cfg_run["id_run"],
         "file_csv": str(output_csv.name),
         "materiale": nome_materiale,
+        "diametro_m": fascetta["diametro_mm"] / 1000.0,
+        "lunghezza_m": lunghezza,
         "spessore_m": spessore,
-        "n_nodi": n,
+        "n_nodi_x": n_x,
+        "n_nodi_z": n_z,
         "durata_s": durata,
         "frequenza_campionamento_hz": SIMULAZIONE["frequenza_campionamento_hz"],
         "dt_interno_s": dt,
         "temperatura_ambiente_C": aria["temperatura_ambiente_C"],
-        "h_caldo_W_m2K": aria["h_caldo_W_m2K"],
+        "h_esterno_W_m2K": aria["h_esterno_W_m2K"],
-        "h_freddo_W_m2K": aria["h_freddo_W_m2K"],
+        "h_interno_W_m2K": aria["h_interno_W_m2K"],
         "x_inizio_m": sorgente["x_inizio_m"],
         "x_fine_m": sorgente["x_fine_m"],
-        "x_sensore_m": sorgente["x_sensore_m"],
+        "x_sensore_m": x_sensore,
+        "distanza_sensore_parete_m": sensore["distanza_parete_mm"] / 1000.0,
         "offset_y_percorso_m": sorgente["offset_y_percorso_m"],
         "velocita_m_s": sorgente["velocita_m_s"],
         "numero_sorgenti": sorgente.get("numero_sorgenti", 1),