Riscrive il README per il modello 2D della fascetta

Documenta geometria e sistema di coordinate (con schema della sezione),
la catena di approssimazioni fisiche (sorgenti gaussiane, skin depth,
diffusione 2D, scambi sul contorno e conduzione circonferenziale,
sensore realistico), il metodo numerico, i tre script, i punti chiave
della configurazione, lo schema colonna per colonna dei CSV e le
limitazioni del modello. Sostituisce la descrizione 1D obsoleta.

Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

CLAUDE.md

@@ -31,11 +31,13 @@ Non sono configurati test o linter.
 
 ## Architettura
 
-Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una piastra riscaldata da una sorgente a induzione in movimento.
+Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una fascetta (anello cilindrico sottile) riscaldata da sorgenti a induzione in movimento.
+
+**Geometria:** la fascetta ha diametro, spessore e lunghezza configurabili. Il dominio simulato è la sezione rettangolare lunghezza × spessore, con origine (0, 0) nel vertice in alto a sinistra: x = lunghezza (le sorgenti si muovono in direzione -x sul lato esterno), z = spessore (0 = lato esterno, spessore = lato interno). La coordinata circonferenziale y non è risolta: l'offset y delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana del flusso. Il sensore è un pirometro a infrarossi dentro la fascetta che misura la superficie interna in un punto x fisso.
 
 **Flusso dei dati:**
 
-1. `config.py` — tutti i parametri configurabili (dizionari SIMULAZIONE, PIASTRA, ARIA, SORGENTE, SENSORE, RANDOMIZZAZIONE)
+1. `config.py` — tutti i parametri configurabili (dizionari SIMULAZIONE, FASCETTA, ARIA, SORGENTE, SENSORE, RANDOMIZZAZIONE)
 2. `materials.py` — dizionario MATERIALI con proprietà termofisiche ed elettriche per materiale
 3. `simulate.py` — motore principale: genera N run randomizzati, scrive i CSV, scrive `metadata.csv`
 4. `plot_csv.py` — visualizzazione autonoma per un singolo run
@@ -43,12 +45,15 @@ Generatore di dataset per misurazioni termiche pseudo-realistiche di una piastra
 **Pipeline fisica dentro `simula_singolo()` in [simulate.py](simulate.py):**
 
 - La skin depth è calcolata dalla resistività elettrica del materiale e dalla frequenza di induzione (`calcola_skin_depth_m`)
-- La sorgente gaussiana in movimento è proiettata sulla linea del sensore fisso per produrre un flusso termico superficiale variabile nel tempo (`flusso_termico_incidente_W_m2`)
-- Quel flusso è ridistribuito volumetricamente attraverso lo spessore con decadimento esponenziale (`riscaldamento_volumetrico_W_m3`)
-- Uno schema 1D a volumi finiti con Eulero implicito integra l'equazione del calore su `n_nodi` celle (`costruisci_matrice_implicita`, poi `np.linalg.solve` ad ogni passo)
-- Le condizioni al contorno di convezione sono incorporate nella matrice
+- Le sorgenti gaussiane in movimento producono un profilo di flusso termico superficiale q(x) sul lato esterno, variabile nel tempo (`profilo_flusso_incidente_W_m2`)
+- Quel flusso è ridistribuito volumetricamente attraverso lo spessore con decadimento esponenziale in z (`profilo_deposizione_z_1_m`): q_vol(x, z) = q(x) · p(z)
+- Uno schema 2D a volumi finiti con Eulero implicito integra l'equazione del calore su `n_nodi_x × n_nodi_z` celle: `prepara_stato_termico` costruisce griglia, coefficienti e matrice sparsa fattorizzata LU una volta per run (`costruisci_solutore_implicito_2d`, che restituisce l'oggetto `splu`), poi `passo_implicito` avanza il campo risolvendo solo il sistema triangolare
+- Le condizioni al contorno sono incorporate nella matrice: convezione su tutti e quattro i lati della sezione, più un termine di conduzione circonferenziale (y) verso il resto della fascetta assunto a temperatura ambiente (q_y = -k·(T - T_amb)/L_y², con L_y = `lunghezza_conduzione_y_mm`)
+- La temperatura iniziale del campo è la temperatura ambiente (randomizzata per run)
 - L'output del sensore aggiunge inerzia del primo ordine, rumore gaussiano e quantizzazione
 
+`prepara_stato_termico` e `passo_implicito` sono condivisi con `plot_animazione.py`, che riproduce la fisica di run_0001 per animare la sezione: ogni modifica alla fisica va fatta lì, non duplicata.
+
 **Randomizzazione per run** (`configurazione_randomizzata`): ogni run perturba velocità, flusso di picco, sigma del punto, offset y, temperatura ambiente e rumore del sensore con estrazioni gaussiane/uniformi da un RNG con seed fisso, garantendo riproducibilità.
 
 **Schema di output** (`dataset/run_XXXX.csv`): serie temporale con colonne `id_run, tempo_s, x_sorgente_m, offset_y_sorgente_m, flusso_termico_sorgente_W_m2, skin_depth_m, T_vera_lato_sensore_C, T_misurata_sensore_C, T_lato_caldo_C, T_ambiente_C, velocita_m_s, sigma_punto_m, flusso_picco_W_m2, materiale`. `metadata.csv` ha una riga per run con tutti i parametri e le temperature di picco.
@@ -59,7 +64,8 @@ Ogni parametro in [config.py](config.py) ha un commento che spiega solo cos'è (
 
 ## Vincoli progettuali chiave
 
-- Il modello è strettamente 1D (solo attraverso lo spessore). Il movimento laterale dell'induttore non è risolto spazialmente — è collassato in un flusso scalare variabile nel tempo sulla linea del sensore.
-- `costruisci_matrice_implicita` è calcolata una volta per run (proprietà del materiale costanti, nessun coefficiente dipendente dalla temperatura). Se si aggiungono proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice deve essere ricostruita ad ogni passo temporale.
+- Il modello è 2D nella sezione (x = lunghezza, z = spessore). La coordinata circonferenziale y non è risolta spazialmente — l'offset y del percorso delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana del flusso, e la conduzione lungo y è un termine di scambio lineare verso la temperatura ambiente; il diametro è registrato solo come geometria del setup.
+- Le posizioni di inizio/fine corsa delle sorgenti (`x_inizio_m`, `x_fine_m`) sono distanze dal punto x del sensore lungo il verso di marcia; il segno di `velocita_m_s` determina il verso (negativo = -x).
+- La matrice implicita è costruita e fattorizzata una volta per run (proprietà del materiale costanti, nessun coefficiente dipendente dalla temperatura). Se si aggiungono proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice deve essere ricostruita e rifattorizzata ad ogni passo temporale.
 - `simulate.py` cancella e ricrea l'intera cartella di output ad ogni esecuzione (`shutil.rmtree`).
-- Aggiungere un nuovo materiale richiede solo una nuova voce nel dizionario `MATERIALI` in [materials.py](materials.py); la chiave del materiale va poi impostata in `PIASTRA["materiale"]` in [config.py](config.py).
+- Aggiungere un nuovo materiale richiede solo una nuova voce nel dizionario `MATERIALI` in [materials.py](materials.py); la chiave del materiale va poi impostata in `FASCETTA["materiale"]` in [config.py](config.py).

README.md

@@ -1,39 +1,111 @@
-# Simulatore Termico 1D — Induttore Mobile, Sensore Fisso
+# Simulatore Termico 2D — Fascetta, Sorgenti a Induzione Mobili, Sensore IR Fisso
 
-Questo progetto genera misurazioni CSV pseudo-realistiche per una piastra riscaldata da un induttore in movimento.
+Questo progetto genera misurazioni CSV pseudo-realistiche della temperatura di una
+fascetta (anello cilindrico sottile) riscaldata da un gruppo di sorgenti a induzione
+in movimento, osservata da un sensore a infrarossi fisso. Lo scopo è produrre dataset
+per l'addestramento e la validazione di modelli di stima/regressione termica.
 
-## Idea fisica
+## Geometria
 
-La geometria è semplificata a 1D attraverso lo spessore della piastra:
+La fascetta è un anello cilindrico definito da tre dimensioni:
+
+- **diametro** (default 70 mm) — il diametro del cilindro;
+- **spessore** (default 0.12 mm) — lo spessore della parete;
+- **lunghezza** (default 100 mm) — l'estensione assiale lungo `x`.
+
+Il dominio simulato è la **sezione rettangolare lunghezza × spessore**. Il sistema di
+coordinate ha l'origine `(0, 0)` nel vertice in alto a sinistra della sezione:
 
 ```text
-lato caldo, z = 0
-[sorgente / induttore]
----------------------  piastra
-                     |
-                     | spessore
-                     |
----------------------
-[sensore]
-lato freddo, z = L
+        sorgenti (induttori), in moto verso -x
+              ▼           ▼           ▼
+  (0,0) ─────────────────────────────────────► x
+    │   ┌───────────────────────────────────┐  z = 0        lato ESTERNO
+    │   │  sezione della fascetta           │               (flusso termico)
+    │   └───────────────────────────────────┘  z = spessore lato INTERNO
+    ▼                     ┆
+    z                     ┆  linea di vista
+                          ▲
+                     sensore IR (fisso, x = 50 mm,
+                     a 10 mm dalla parete interna)
 ```
 
-L'induttore si muove lungo `x`, mentre il sensore è fisso. Poiché il modello è 1D, il movimento della sorgente è convertito in un flusso termico dipendente dal tempo:
+- **x** = direzione della lunghezza, da `0` a `lunghezza`. Le sorgenti viaggiano in
+  direzione `-x` sul lato esterno.
+- **z** = direzione dello spessore, da `0` (lato esterno, dove arriva il flusso
+  termico) a `spessore` (lato interno, osservato dal sensore).
+- **y** = coordinata circonferenziale (lungo la circonferenza π·diametro). Non è
+  risolta spazialmente: vedi sotto come viene trattata.
 
-```text
-q(t) è massimo quando x_sorgente(t) è allineata con x_sensore
-```
+Il **sensore** è un pirometro a infrarossi posto all'interno della fascetta, a una
+distanza configurabile dalla parete interna (default 10 mm). Essendo senza contatto,
+la distanza non influenza la misura: il sensore legge la temperatura della superficie
+interna nel punto `x` configurato (default 50 mm, al centro della lunghezza).
 
-Il calore viene depositato attraverso lo spessore con un decadimento esponenziale basato sulla skin depth.
+## Modello fisico
+
+Non è una simulazione FEM elettromagnetica + termica completa: è un generatore
+pratico di dataset. La catena di approssimazioni è la seguente.
+
+1. **Sorgenti gaussiane in moto** — ogni sorgente ha un'impronta gaussiana di raggio
+   `sigma_punto_m`. Un gruppo di `numero_sorgenti` sorgenti equidistanti
+   (`distanza_sorgenti_m`) si muove rigidamente a velocità costante. Il profilo di
+   flusso sul lato esterno è la somma dei contributi:
+   `q(x, t) = Σᵢ q_picco · efficienza · exp(-((x - xᵢ(t))² + Δy²) / (2σ²))`.
+   L'offset circonferenziale `Δy` tra il percorso delle sorgenti e il punto osservato
+   dal sensore non è risolto spazialmente: entra come attenuazione gaussiana del flusso.
+
+2. **Skin depth** — il riscaldamento a induzione è approssimato come riscaldamento
+   volumetrico che decade esponenzialmente con la profondità `z`:
+   `q_vol(x, z) = q(x) · exp(-z/δ) / (δ·(1 - exp(-spessore/δ)))`, normalizzato in modo
+   da conservare il flusso superficiale. La skin depth `δ = √(2ρₑ/(ωμ))` è calcolata
+   dalla resistività elettrica e dalla permeabilità del materiale alla frequenza di
+   induzione, oppure può essere imposta con `skin_depth_fissa_m`. Per la banda
+   stagnata a 20 kHz risulta ≈ 0.1 mm, confrontabile con lo spessore: la parete è
+   quasi isoterma attraverso lo spessore.
+
+3. **Diffusione 2D del calore** — l'equazione del calore è integrata nella sezione
+   `(x, z)` con volumi finiti ed Eulero implicito (incondizionatamente stabile).
+
+4. **Scambi con l'esterno** — la sezione scambia calore con l'ambiente su tutto il
+   contorno:
+   - convezione sul lato esterno (`h_esterno_W_m2K`), sul lato interno
+     (`h_interno_W_m2K`) e sui due bordi in x (`h_bordi_W_m2K`);
+   - **conduzione circonferenziale**: la sezione cede calore per conduzione lungo `y`
+     al resto della fascetta, assunto a temperatura ambiente. Il termine è
+     `q_y = -k·(T - T_amb)/L_y²` con `L_y = lunghezza_conduzione_y_mm`, la distanza
+     caratteristica su cui si sviluppa il gradiente circonferenziale (valore più
+     piccolo = pozzo termico più aggressivo).
+
+5. **Temperatura iniziale** — il campo parte uniformemente alla temperatura ambiente
+   del run (che è randomizzata, quindi varia run per run).
+
+6. **Sensore realistico** — la lettura aggiunge alla temperatura vera della superficie
+   interna: inerzia del primo ordine (`costante_tempo_s`), rumore gaussiano
+   (`rumore_std_C`) e quantizzazione (`quantizzazione_C`).
+
+## Metodo numerico
+
+- Griglia a volumi finiti `n_nodi_x × n_nodi_z` (default 100 × 15); le incognite sono
+  i centri cella.
+- Eulero implicito con passo `dt_interno_s` (default 0.2 ms), più fine del periodo di
+  campionamento CSV.
+- Tutti i termini (diffusione, convezione, conduzione circonferenziale) sono lineari e
+  costanti nel run: la matrice sparsa viene costruita e **fattorizzata LU una sola
+  volta per run** (`scipy.sparse.linalg.splu`); ogni passo temporale risolve solo i
+  sistemi triangolari. Un run da 30 s simulati richiede ~20 s di calcolo.
+- Se in futuro si introducessero proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice
+  andrebbe ricostruita e rifattorizzata a ogni passo.
 
 ## File
 
 ```text
 config.py           tutti i parametri di simulazione
-materials.py    proprietà dei materiali
-simulate.py     genera i file CSV
-plot_csv.py     utilità di visualizzazione rapida
-dataset/        file CSV generati dopo aver eseguito simulate.py
+materials.py        proprietà termofisiche ed elettriche dei materiali
+simulate.py         motore fisico + generazione dei CSV
+plot_csv.py         grafici rapidi (temperature e flusso) del primo run
+plot_animazione.py  animazione della sezione: campo T(x,z), sorgenti, sensore
+dataset/            output generato da simulate.py (ricreato a ogni esecuzione)
 ```
 
 ## Installazione
@@ -44,106 +116,90 @@ source .venv/bin/activate
 pip install -r requirements.txt
 ```
 
-## Generare i file CSV
+## Uso
 
 ```bash
+# genera il dataset (ATTENZIONE: cancella e ricrea la cartella dataset/)
 python simulate.py
-```
 
-La cartella di output conterrà:
-
-```text
-dataset/run_0001.csv
-dataset/run_0002.csv
-...
-dataset/metadata.csv
-```
-
-## Visualizzare un run
-
-```bash
+# grafici statici del primo run (temperatura e flusso nel tempo)
 python plot_csv.py
+
+# animazione della sezione durante il passaggio delle sorgenti
+python plot_animazione.py
 ```
 
-## Principali punti di configurazione
+Gli script di visualizzazione aprono finestre interattive (backend Qt); se il backend
+non è interattivo (es. sessione senza display) salvano automaticamente PNG/GIF in
+`dataset/`.
 
-Modifica `config.py`.
+L'animazione riproduce esattamente la fisica di `run_0001` (stesso seed) e mostra tre
+pannelli allineati: il profilo di flusso `q(x)` con le sorgenti in transito, il campo
+di temperatura nella sezione con il sensore IR, e la temperatura nel punto osservato
+(vera e con inerzia del sensore). Finestra temporale e cadenza dei fotogrammi si
+regolano con le costanti in testa a `plot_animazione.py`.
 
-### Piastra
+## Configurazione
 
-```python
-PIASTRA = {
-    "spessore_m": 0.005,
-    "n_nodi": 61,
-    "temperatura_iniziale_C": 25.0,
-    "materiale": "acciaio_basso_carbonio",
-}
-```
+Tutto si modifica in `config.py`. I dizionari principali:
 
-### Sorgente mobile
+| Dizionario       | Contenuto                                                                 |
+|------------------|---------------------------------------------------------------------------|
+| `SIMULAZIONE`    | numero di run, durata, campionamento CSV, passo interno, seed, cartella   |
+| `FASCETTA`       | diametro, lunghezza, spessore, griglia, conduzione circonferenziale, materiale |
+| `ARIA`           | temperatura ambiente e coefficienti di convezione dei quattro lati        |
+| `SORGENTE`       | corsa, velocità (il segno dà il verso), gruppo di sorgenti, gaussiana, flusso, frequenza |
+| `SENSORE`        | posizione (x e distanza dalla parete), inerzia, rumore, quantizzazione    |
+| `RANDOMIZZAZIONE`| entità delle perturbazioni per run                                        |
 
-```python
-SORGENTE = {
-    "x_inizio_m": -0.08,
-    "x_fine_m": 0.08,
-    "velocita_m_s": 0.004,
-    "sigma_punto_m": 0.012,
-    "flusso_termico_picco_W_m2": 70000.0,
-    "efficienza_riscaldamento": 0.35,
-    "frequenza_hz": 20000.0,
-}
-```
+Punti da conoscere:
 
-### Aria
+- **Corsa delle sorgenti**: `x_inizio_m` è la distanza dal sensore, all'inizio della
+  corsa, della sorgente più avanzata (quella che lo raggiunge per prima);
+  `x_fine_m` è la distanza dal sensore, a fine corsa, della sorgente più arretrata
+  (quella che lo supera per ultima). Con `zero_dopo_fine` ogni sorgente si spegne
+  alla fine della propria corsa.
+- **Materiale**: `FASCETTA["materiale"]` deve essere una chiave di `MATERIALI` in
+  `materials.py`. Per aggiungere un materiale basta una nuova voce nel dizionario
+  (conducibilità, densità, calore specifico, resistività elettrica, permeabilità).
+- **Randomizzazione**: ogni run perturba velocità, flusso di picco, sigma, offset y,
+  temperatura ambiente e rumore del sensore con estrazioni da un RNG a seed fisso
+  (`SIMULAZIONE["seed"]`): il dataset è riproducibile.
 
-```python
-ARIA = {
-    "temperatura_ambiente_C": 25.0,
-    "h_caldo_W_m2K": 12.0,
-    "h_freddo_W_m2K": 8.0,
-}
-```
+## Output
 
-### Sensore
+### `dataset/run_XXXX.csv` — serie temporale del run
 
-```python
-SENSORE = {
-    "costante_tempo_s": 1.5,
-    "rumore_std_C": 0.15,
-    "quantizzazione_C": 0.25,
-}
-```
+| Colonna                        | Significato                                                        |
+|--------------------------------|--------------------------------------------------------------------|
+| `id_run`                       | identificativo del run                                             |
+| `tempo_s`                      | tempo simulato                                                     |
+| `x_sorgente_m`                 | posizione della sorgente di riferimento del gruppo                 |
+| `offset_y_sorgente_m`          | offset circonferenziale del percorso (costante nel run)            |
+| `flusso_termico_sorgente_W_m2` | flusso efficace nel punto x del sensore                            |
+| `skin_depth_m`                 | skin depth usata (costante nel run)                                |
+| `T_vera_lato_sensore_C`        | temperatura vera della superficie interna nel punto del sensore    |
+| `T_misurata_sensore_C`         | lettura del sensore (inerzia + rumore + quantizzazione)            |
+| `T_lato_caldo_C`               | temperatura della superficie esterna nello stesso punto x          |
+| `T_ambiente_C`                 | temperatura ambiente del run                                       |
+| `velocita_m_s`, `sigma_punto_m`, `flusso_picco_W_m2` | parametri randomizzati del run              |
+| `materiale`                    | chiave del materiale                                               |
 
-## Colonne CSV
+### `dataset/metadata.csv` — una riga per run
 
-Ogni `run_XXXX.csv` contiene:
+Contiene tutti i parametri effettivi del run (geometria, griglia, coefficienti di
+scambio, parametri delle sorgenti e del sensore, valori randomizzati) e le temperature
+di picco vera e misurata: utile come ground truth e per filtrare i run.
 
-```text
-id_run
-tempo_s
-x_sorgente_m
-offset_y_sorgente_m
-flusso_termico_sorgente_W_m2
-skin_depth_m
-T_vera_lato_sensore_C
-T_misurata_sensore_C
-T_lato_caldo_C
-T_ambiente_C
-velocita_m_s
-sigma_punto_m
-flusso_picco_W_m2
-materiale
-```
+## Limitazioni
 
-## Limitazione importante
-
-Questo non è una simulazione FEM elettromagnetica + termica completa. È un generatore pratico di dataset.
-
-La sorgente a induzione è approssimata da:
-
-1. un'impronta termica gaussiana in movimento;
-2. un flusso termico efficace;
-3. deposizione esponenziale del calore attraverso lo spessore tramite skin depth;
-4. diffusione del calore 1D attraverso la piastra;
-5. perdite per convezione su entrambi i lati;
-6. inerzia, rumore e quantizzazione del sensore.
+1. Il campo elettromagnetico non è simulato: l'accoppiamento induttivo è ridotto a
+   impronta gaussiana × efficienza × decadimento esponenziale in z.
+2. La coordinata circonferenziale y non è risolta: offset del percorso e conduzione
+   verso il resto della fascetta sono modelli collassati (attenuazione gaussiana e
+   scambio lineare verso T ambiente).
+3. Le proprietà dei materiali sono costanti con la temperatura; per gli acciai
+   ferromagnetici la skin depth reale varia fortemente con temperatura e campo
+   (punto di Curie non modellato).
+4. Irraggiamento non modellato: a ~220 °C le perdite radiative non sono del tutto
+   trascurabili rispetto alla convezione.

config.py

@@ -1,17 +1,29 @@
-# Configurazione per il simulatore termico 1D attraverso lo spessore.
+# Configurazione per il simulatore termico 2D della sezione di una fascetta.
 #
-# Modello fisico:
-# - La piastra è ridotta a una dimensione: z = direzione dello spessore.
-# - La sorgente di calore si trova sul lato caldo, z = 0.
-# - Il sensore si trova sul lato opposto, z = spessore.
-# - L'induttore si muove lungo x. Poiché il modello è 1D, il movimento è
-#   rappresentato come un flusso termico variabile nel tempo nel punto
-#   allineato con il sensore fisso.
+# Geometria e modello fisico:
+# - La fascetta è un anello cilindrico con diametro "diametro_mm", spessore
+#   "spessore_mm" e lunghezza "lunghezza_mm".
+# - Il dominio simulato è la sezione rettangolare lunghezza × spessore.
+# - Sistema di coordinate: origine (0, 0) nel vertice in alto a sinistra
+#   della sezione. x = direzione della lunghezza (da 0 a lunghezza),
+#   z = direzione dello spessore (0 = lato esterno, dove agiscono le
+#   sorgenti; spessore = lato interno, osservato dal sensore).
+# - y è la coordinata circonferenziale: non è risolta spazialmente, l'offset
+#   y del percorso delle sorgenti è collassato in un'attenuazione gaussiana
+#   del flusso.
+# - Le sorgenti a induzione si muovono in direzione -x sul lato esterno.
 # - Il riscaldamento a induzione è approssimato come riscaldamento volumetrico
-#   che decade esponenzialmente con la profondità secondo un parametro skin depth.
+#   che decade esponenzialmente con la profondità z secondo la skin depth.
+# - La sezione scambia per convezione con l'aria su tutti e quattro i lati
+#   (esterno, interno e i due bordi in x) e per conduzione lungo y con il
+#   resto della fascetta, assunto a temperatura ambiente.
+# - La temperatura iniziale della fascetta è pari alla temperatura ambiente.
+# - Il sensore è un pirometro a infrarossi posto all'interno della fascetta,
+#   a distanza "distanza_parete_mm" dalla parete interna: misura senza
+#   contatto la temperatura della superficie interna nel punto x = "x_mm".
 #
 # Unità di misura:
-# - lunghezza: m
+# - lunghezza: m (mm dove indicato dal suffisso)
 # - tempo: s
 # - temperatura: °C
 # - flusso termico: W/m²
@@ -39,16 +51,27 @@ SIMULAZIONE = {
     "cartella_output": "dataset",
 }
 
-PIASTRA = {
-    # Spessore della piastra [mm].
+FASCETTA = {
+    # Diametro della fascetta [mm].
+    "diametro_mm": 70.0,
+
+    # Lunghezza della fascetta lungo x [mm].
+    "lunghezza_mm": 100.0,
+
+    # Spessore della parete [mm].
     "spessore_mm": 0.12,
 
-    # Numero di celle del volume finito attraverso lo spessore.
-    # Più nodi = maggiore risoluzione spaziale, simulazione più lenta.
-    "n_nodi": 61,
+    # Numero di celle del volume finito lungo x (lunghezza).
+    "n_nodi_x": 100,
 
-    # Temperatura iniziale uniforme.
-    "temperatura_iniziale_C": 25.0,
+    # Numero di celle del volume finito lungo z (spessore).
+    # Più nodi = maggiore risoluzione spaziale, simulazione più lenta.
+    "n_nodi_z": 15,
+
+    # Distanza caratteristica lungo y (direzione circonferenziale) su cui la
+    # sezione scambia calore per conduzione con il resto della fascetta,
+    # assunto a temperatura ambiente.
+    "lunghezza_conduzione_y_mm": 25.0,
 
     # Deve corrispondere a una chiave in materials.py.
     "materiale": "banda_stagnata",
@@ -58,11 +81,14 @@ ARIA = {
     # Temperatura dell'aria ambiente.
     "temperatura_ambiente_C": 25.0,
 
-    # Coefficiente di convezione sul lato caldo (sorgente).
-    "h_caldo_W_m2K": 12.0,
+    # Coefficiente di convezione sul lato esterno (z = 0, lato sorgenti).
+    "h_esterno_W_m2K": 12.0,
 
-    # Coefficiente di convezione sul lato freddo (sensore).
-    "h_freddo_W_m2K": 8.0,
+    # Coefficiente di convezione sul lato interno (z = spessore, lato sensore).
+    "h_interno_W_m2K": 8.0,
+
+    # Coefficiente di convezione sui bordi laterali (x = 0 e x = lunghezza).
+    "h_bordi_W_m2K": 10.0,
 }
 
 SORGENTE = {
@@ -74,16 +100,13 @@ SORGENTE = {
     # gruppo più lontana dal sensore (quella che lo supera per ultima).
     "x_fine_m": 5.0,
 
-    # Coordinata laterale fissa della proiezione del sensore sul lato caldo.
-    # L'effetto della sorgente è massimo quando x_sorgente == x_sensore e offset_y_m == 0.
-    "x_sensore_m": 0.0,
-
-    # Offset laterale tra il percorso della sorgente e la linea del sensore.
-    # Se diverso da zero, la sorgente passa a lato del sensore, riducendo il picco.
+    # Offset circonferenziale (y) tra il percorso delle sorgenti e il punto
+    # osservato dal sensore. Se diverso da zero, la sorgente passa a lato,
+    # riducendo il picco.
     "offset_y_percorso_m": 0.0,
 
-    # Velocità della sorgente lungo x.
-    "velocita_m_s": 2.0,
+    # Velocità delle sorgenti lungo x. Il segno indica il verso di marcia.
+    "velocita_m_s": -2.0,
 
     # Numero di sorgenti equidistanti che si muovono insieme come un gruppo
     # rigido (stessa velocità, sigma, flusso ed efficienza).
@@ -98,7 +121,7 @@ SORGENTE = {
     # Flusso termico incidente massimo prima della correzione per efficienza.
     "flusso_termico_picco_W_m2": 5500000.0,
 
-    # Frazione del flusso incidente che diventa effettivamente calore nella piastra.
+    # Frazione del flusso incidente che diventa effettivamente calore nella fascetta.
     "efficienza_riscaldamento": 0.35,
 
     # Frequenza di induzione usata per stimare la skin depth se skin_depth_fissa_m è None.
@@ -113,8 +136,13 @@ SORGENTE = {
 }
 
 SENSORE = {
-    # Il sensore si trova sul lato freddo della piastra.
-    "posizione": "lato_freddo",
+    # Coordinata x del punto della superficie interna osservato dal sensore [mm].
+    "x_mm": 50.0,
+
+    # Distanza del sensore dalla parete interna lungo z [mm].
+    # Il sensore è a infrarossi: la distanza non influenza la misura,
+    # è registrata solo come geometria del setup.
+    "distanza_parete_mm": 10.0,
 
     # Inerzia del sensore del primo ordine.
     # Valore più alto = risposta del sensore più lenta.

materials.py

@@ -1,4 +1,4 @@
-# Database dei materiali per il simulatore termico 1D.
+# Database dei materiali per il simulatore termico.
 #
 # Tutte le unità sono SI:
 # - conducibilita_termica_W_mK

plot_animazione.py

@@ -0,0 +1,230 @@
+# Animazione della sezione della fascetta durante il passaggio delle sorgenti.
+#
+# Riproduce la fisica di run_0001 (stesso seed di simulate.py) e mostra:
+# - il profilo di flusso termico q(x) sul lato esterno e le sorgenti in moto;
+# - il campo di temperatura T(x, z) nella sezione lunghezza × spessore;
+# - il sensore infrarosso e la temperatura nel punto osservato.
+
+import random
+from pathlib import Path
+
+import matplotlib
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from matplotlib.animation import FuncAnimation, PillowWriter
+
+from config import SIMULAZIONE
+from simulate import (
+    configurazione_randomizzata,
+    passo_implicito,
+    prepara_stato_termico,
+    profilo_flusso_incidente_W_m2,
+)
+
+# Istante di inizio dei fotogrammi mostrati (la simulazione parte comunque da 0).
+T_INIZIO_ANIMAZIONE_S = 0.40
+
+# Istante di fine dell'animazione.
+T_FINE_ANIMAZIONE_S = 20
+
+# Tempo simulato tra un fotogramma e il successivo.
+DT_FRAME_S = 0.001
+
+# Millisecondi tra i fotogrammi in riproduzione.
+INTERVALLO_RIPRODUZIONE_MS = 1
+
+
+def simula_campi(cfg_run: dict) -> dict:
+    # Esegue la simulazione fino a T_FINE_ANIMAZIONE_S salvando, a ogni
+    # fotogramma, campo di temperatura, profilo di flusso e stato del sensore.
+    fascetta = cfg_run["fascetta"]
+    aria = cfg_run["aria"]
+    sorgente = cfg_run["sorgente"]
+    sensore = cfg_run["sensore"]
+
+    stato = prepara_stato_termico(fascetta, aria, sorgente)
+    n_x = stato["n_x"]
+    n_z = stato["n_z"]
+    x_centri = stato["x_centri_m"]
+    dt = stato["dt_s"]
+
+    x_sensore = sensore["x_mm"] / 1000.0
+    i_sensore = min(n_x - 1, max(0, int(x_sensore / stato["dx_m"])))
+
+    T = np.full((n_x, n_z), aria["temperatura_ambiente_C"], dtype=float)
+    T_sensore = T[i_sensore, -1]
+    tau_sensore = max(sensore["costante_tempo_s"], 1e-9)
+
+    tempi, campi, flussi, x_riferimenti = [], [], [], []
+    T_vere, T_lette = [], []
+
+    prossimo_frame_t = 0.0
+    t = 0.0
+    while t <= T_FINE_ANIMAZIONE_S + 1e-12:
+        x_rif, q_x = profilo_flusso_incidente_W_m2(sorgente, x_sensore, t, x_centri)
+        T = passo_implicito(stato, T, q_x)
+
+        T_sensore += (T[i_sensore, -1] - T_sensore) * dt / tau_sensore
+
+        if t + 1e-12 >= prossimo_frame_t:
+            tempi.append(t)
+            campi.append(T.copy())
+            flussi.append(q_x.copy())
+            x_riferimenti.append(x_rif)
+            T_vere.append(T[i_sensore, -1])
+            T_lette.append(T_sensore)
+            prossimo_frame_t += DT_FRAME_S
+
+        t += dt
+
+    return {
+        "tempi": np.array(tempi),
+        "campi": campi,
+        "flussi": flussi,
+        "x_riferimenti": np.array(x_riferimenti),
+        "T_vere": np.array(T_vere),
+        "T_lette": np.array(T_lette),
+        "x_centri_mm": x_centri * 1000.0,
+        "spessore_mm": fascetta["spessore_mm"],
+        "lunghezza_mm": fascetta["lunghezza_mm"],
+        "x_sensore_mm": sensore["x_mm"],
+        "sorgente": cfg_run["sorgente"],
+    }
+
+
+def main() -> None:
+    rng = random.Random(SIMULAZIONE["seed"])
+    cfg_run = configurazione_randomizzata(1, rng)
+    dati = simula_campi(cfg_run)
+
+    tempi = dati["tempi"]
+    indice_inizio = int(np.searchsorted(tempi, T_INIZIO_ANIMAZIONE_S))
+    n_frame = len(tempi) - indice_inizio
+
+    lunghezza_mm = dati["lunghezza_mm"]
+    spessore_mm = dati["spessore_mm"]
+    x_vista_mm = (-10.0, lunghezza_mm + 10.0)
+
+    q_max_MW = max(q.max() for q in dati["flussi"]) / 1e6
+    T_max = max(c.max() for c in dati["campi"])
+
+    sorgente = dati["sorgente"]
+    numero_sorgenti = sorgente.get("numero_sorgenti", 1)
+    distanza_mm = sorgente.get("distanza_sorgenti_m", 0.0) * 1000.0
+
+    fig, (ax_flusso, ax_sezione, ax_storia) = plt.subplots(
+        3, 1, figsize=(10, 8), height_ratios=[1.0, 1.6, 1.2],
+        gridspec_kw={"hspace": 0.45},
+    )
+    fig.suptitle("Sezione della fascetta: sorgenti in transito e sensore")
+
+    # Pannello 1: profilo di flusso sul lato esterno e posizioni delle sorgenti.
+    linea_flusso, = ax_flusso.plot([], [], color="tab:red")
+    marker_sorgenti, = ax_flusso.plot(
+        [], [], "v", color="tab:red", markersize=10, clip_on=False
+    )
+    ax_flusso.annotate(
+        "verso di marcia",
+        xy=(0.28, 0.85), xytext=(0.55, 0.85), xycoords="axes fraction",
+        arrowprops={"arrowstyle": "->", "color": "gray"},
+        color="gray", va="center",
+    )
+    ax_flusso.set_xlim(*x_vista_mm)
+    ax_flusso.set_ylim(0.0, q_max_MW * 1.25)
+    ax_flusso.set_ylabel("q(x) [MW/m²]")
+    ax_flusso.grid(True, alpha=0.3)
+    ax_flusso.set_xticklabels([])
+
+    # Pannello 2: campo di temperatura nella sezione (z verso il basso,
+    # origine nel vertice in alto a sinistra come nel modello).
+    immagine = ax_sezione.imshow(
+        dati["campi"][indice_inizio].T,
+        extent=(0.0, lunghezza_mm, spessore_mm, 0.0),
+        aspect="auto",
+        cmap="inferno",
+        vmin=cfg_run["aria"]["temperatura_ambiente_C"],
+        vmax=T_max,
+        interpolation="bilinear",
+    )
+    ax_sezione.set_xlim(*x_vista_mm)
+    ax_sezione.set_ylim(3.2 * spessore_mm, -0.6 * spessore_mm)
+    ax_sezione.set_ylabel("z [mm]")
+    ax_sezione.set_xlabel("x [mm]")
+    # Sensore infrarosso sotto la parete interna (posizione schematica,
+    # non in scala) con linea di vista tratteggiata.
+    x_sens = dati["x_sensore_mm"]
+    ax_sezione.plot([x_sens], [2.4 * spessore_mm], "^", color="tab:blue", markersize=12)
+    ax_sezione.plot(
+        [x_sens, x_sens], [1.1 * spessore_mm, 2.1 * spessore_mm],
+        linestyle="--", color="tab:blue", linewidth=1,
+    )
+    ax_sezione.text(
+        x_sens + 3, 2.4 * spessore_mm, "sensore IR",
+        color="tab:blue", va="center",
+    )
+    # La colorbar è agganciata a tutti i pannelli per non restringere solo
+    # quello della sezione, mantenendo allineati gli assi x.
+    barra = fig.colorbar(
+        immagine, ax=(ax_flusso, ax_sezione, ax_storia), pad=0.02, aspect=35
+    )
+    barra.set_label("T [°C]")
+
+    # Pannello 3: temperatura nel punto osservato dal sensore.
+    linea_vera, = ax_storia.plot([], [], label="T vera lato interno")
+    linea_letta, = ax_storia.plot([], [], label="T sensore (con inerzia)")
+    cursore = ax_storia.axvline(tempi[indice_inizio], color="gray", linewidth=0.8)
+    ax_storia.set_xlim(0.0, T_FINE_ANIMAZIONE_S)
+    ax_storia.set_ylim(15.0, max(dati["T_vere"].max(), dati["T_lette"].max()) * 1.08)
+    ax_storia.set_xlabel("Tempo [s]")
+    ax_storia.set_ylabel("T [°C]")
+    ax_storia.legend(loc="upper left")
+    ax_storia.grid(True, alpha=0.3)
+
+    testo_tempo = ax_flusso.set_title(f"t = {tempi[indice_inizio]:.3f} s", loc="right")
+
+    def aggiorna(frame: int):
+        k = indice_inizio + frame
+        t = tempi[k]
+
+        linea_flusso.set_data(dati["x_centri_mm"], dati["flussi"][k] / 1e6)
+
+        x_sorgenti_mm = (
+            dati["x_riferimenti"][k] * 1000.0
+            + np.arange(numero_sorgenti) * distanza_mm
+        )
+        visibili = (x_sorgenti_mm >= x_vista_mm[0]) & (x_sorgenti_mm <= x_vista_mm[1])
+        marker_sorgenti.set_data(
+            x_sorgenti_mm[visibili],
+            np.full(int(visibili.sum()), q_max_MW * 1.12),
+        )
+
+        immagine.set_data(dati["campi"][k].T)
+
+        linea_vera.set_data(tempi[: k + 1], dati["T_vere"][: k + 1])
+        linea_letta.set_data(tempi[: k + 1], dati["T_lette"][: k + 1])
+        cursore.set_xdata([t, t])
+        testo_tempo.set_text(f"t = {t:.3f} s")
+
+        return (
+            linea_flusso, marker_sorgenti, immagine,
+            linea_vera, linea_letta, cursore, testo_tempo,
+        )
+
+    animazione = FuncAnimation(
+        fig, aggiorna, frames=n_frame, interval=INTERVALLO_RIPRODUZIONE_MS, blit=False
+    )
+
+    # Se il backend non è interattivo si salva una GIF invece di mostrare la finestra.
+    if matplotlib.get_backend().lower() == "agg":
+        percorso = Path("dataset") / "animazione_sezione.gif"
+        animazione.save(
+            percorso, writer=PillowWriter(fps=1000 // INTERVALLO_RIPRODUZIONE_MS)
+        )
+        print(f"Backend non interattivo: animazione salvata in {percorso}")
+        return
+
+    plt.show()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

plot_csv.py

@@ -1,5 +1,6 @@
 from pathlib import Path
 
+import matplotlib
 import matplotlib.pyplot as plt
 import pandas as pd
 
@@ -13,24 +14,33 @@ def main() -> None:
 
     df = pd.read_csv(percorso_csv)
 
-    plt.figure()
-    plt.plot(df["tempo_s"], df["T_vera_lato_sensore_C"], label="Temperatura vera lato freddo")
+    fig_temperature = plt.figure()
+    plt.plot(df["tempo_s"], df["T_vera_lato_sensore_C"], label="Temperatura vera lato interno")
     plt.plot(df["tempo_s"], df["T_misurata_sensore_C"], label="Temperatura misurata dal sensore")
     plt.xlabel("Tempo [s]")
     plt.ylabel("Temperatura [°C]")
-    plt.title("Sensore fisso, induttore in moto")
+    plt.title("Sensore fisso, sorgenti in moto")
     plt.legend()
     plt.grid(True)
     plt.tight_layout()
-    plt.show()
 
-    plt.figure()
+    fig_flusso = plt.figure()
     plt.plot(df["tempo_s"], df["flusso_termico_sorgente_W_m2"])
     plt.xlabel("Tempo [s]")
     plt.ylabel("Flusso termico efficace [W/m²]")
-    plt.title("Flusso termico visto dalla linea del sensore")
+    plt.title("Flusso termico nel punto x osservato dal sensore")
     plt.grid(True)
     plt.tight_layout()
+
+    # Se il backend non è interattivo (nessun display o backend GUI
+    # disponibile), plt.show() non aprirebbe nulla: si salvano i PNG.
+    if matplotlib.get_backend().lower() == "agg":
+        for fig, nome in [(fig_temperature, "temperature"), (fig_flusso, "flusso")]:
+            percorso = Path("dataset") / f"grafico_{nome}.png"
+            fig.savefig(percorso, dpi=150)
+            print(f"Backend non interattivo: grafico salvato in {percorso}")
+        return
+
     plt.show()
 
 

requirements.txt

@@ -1,3 +1,5 @@
 numpy
+scipy
 pandas
 matplotlib
+PySide6

simulate.py

@@ -6,8 +6,10 @@ from copy import deepcopy
 from pathlib import Path
 
 import numpy as np
+import scipy.sparse as sp
+from scipy.sparse.linalg import splu
 
-from config import ARIA, PIASTRA, RANDOMIZZAZIONE, SENSORE, SIMULAZIONE, SORGENTE
+from config import ARIA, FASCETTA, RANDOMIZZAZIONE, SENSORE, SIMULAZIONE, SORGENTE
 from materials import MATERIALI
 
 
@@ -34,31 +36,28 @@ def _spread_sorgenti_m(sorgente: dict) -> float:
     return (numero_sorgenti - 1) * distanza
 
 
-def _x_riferimento_iniziale_m(sorgente: dict) -> float:
-    # Posizione a t=0 della sorgente di indice 0 (quella più arretrata nel
-    # verso di marcia). x_inizio_m è la distanza dal sensore della sorgente
-    # più avanzata (che quindi lo raggiunge per prima).
+def _x_riferimento_iniziale_m(sorgente: dict, x_sensore_m: float) -> float:
+    # Posizione a t=0 della sorgente di indice 0. Le sorgenti i sono a
+    # x_i = riferimento + i * distanza, quindi per v >= 0 l'indice 0 è la
+    # più arretrata nel verso di marcia, per v < 0 è la più avanzata.
+    # x_inizio_m è la distanza dal sensore della sorgente più avanzata
+    # (quella che lo raggiunge per prima).
     spread = _spread_sorgenti_m(sorgente)
-    x_sensore = sorgente["x_sensore_m"]
     x_inizio = sorgente["x_inizio_m"]
     if sorgente["velocita_m_s"] >= 0:
-        return (x_sensore - x_inizio) - spread
-    return (x_sensore + x_inizio) + spread
+        return (x_sensore_m - x_inizio) - spread
+    return x_sensore_m + x_inizio
 
 
-def _x_riferimento_finale_m(sorgente: dict) -> float:
+def _x_riferimento_finale_m(sorgente: dict, x_sensore_m: float) -> float:
     # Posizione di fine corsa della sorgente di indice 0. x_fine_m è la
-    # distanza dal sensore della sorgente più arretrata (che quindi lo
-    # supera per ultima).
-    x_sensore = sorgente["x_sensore_m"]
+    # distanza dal sensore della sorgente più arretrata nel verso di marcia
+    # (quella che lo supera per ultima).
+    spread = _spread_sorgenti_m(sorgente)
     x_fine = sorgente["x_fine_m"]
     if sorgente["velocita_m_s"] >= 0:
-        return x_sensore + x_fine
-    return x_sensore - x_fine
-
-
-def x_sorgente_al_tempo(sorgente: dict, t_s: float) -> float:
-    return _x_riferimento_iniziale_m(sorgente) + sorgente["velocita_m_s"] * t_s
+        return x_sensore_m + x_fine
+    return (x_sensore_m - x_fine) - spread
 
 
 def _intervallo_attivo(inizio: float, fine: float, v: float, x_m: float) -> bool:
@@ -67,18 +66,21 @@ def _intervallo_attivo(inizio: float, fine: float, v: float, x_m: float) -> bool
     return fine <= x_m <= inizio
 
 
-def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, float]:
+def profilo_flusso_incidente_W_m2(
+    sorgente: dict,
+    x_sensore_m: float,
+    t_s: float,
+    x_centri_m: np.ndarray,
+) -> tuple[float, np.ndarray]:
     # Restituisce x_sorgente_m (posizione della sorgente di riferimento) e
-    # flusso_termico_efficace_W_m2 (somma dei contributi di tutte le sorgenti).
+    # il profilo di flusso termico efficace q(x) [W/m²] sul lato esterno,
+    # somma dei contributi di tutte le sorgenti attive.
     #
-    # Il movimento è rappresentato con un'impronta gaussiana centrata su
-    # ciascuna sorgente in moto. Più sorgenti equidistanti si muovono insieme
-    # come un gruppo rigido: condividono velocità, sigma e flusso di picco, e
-    # sono sfalsate lungo x di un multiplo di "distanza_sorgenti_m". Il
-    # modello 1D vede solo il flusso lungo la linea che passa per il sensore
-    # fisso, sommando il contributo di tutte le sorgenti attive.
-    x_rif_iniziale = _x_riferimento_iniziale_m(sorgente)
-    x_rif_finale = _x_riferimento_finale_m(sorgente)
+    # Ogni sorgente in moto ha un'impronta gaussiana lungo x, valutata sui
+    # centri cella della sezione. L'offset circonferenziale y non è risolto
+    # spazialmente: entra come attenuazione gaussiana del flusso.
+    x_rif_iniziale = _x_riferimento_iniziale_m(sorgente, x_sensore_m)
+    x_rif_finale = _x_riferimento_finale_m(sorgente, x_sensore_m)
     x_riferimento = x_rif_iniziale + sorgente["velocita_m_s"] * t_s
 
     numero_sorgenti = sorgente.get("numero_sorgenti", 1)
@@ -88,7 +90,10 @@ def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, fl
     dy = sorgente["offset_y_percorso_m"]
     sigma = sorgente["sigma_punto_m"]
 
-    q_totale = 0.0
+    q_picco = sorgente["flusso_termico_picco_W_m2"] * sorgente["efficienza_riscaldamento"]
+    attenuazione_y = math.exp(-0.5 * (dy * dy) / (sigma * sigma))
+
+    q_x = np.zeros_like(x_centri_m)
     for i in range(numero_sorgenti):
         x_i = x_riferimento + i * distanza
 
@@ -98,74 +103,158 @@ def flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente: dict, t_s: float) -> tuple[float, fl
             if not _intervallo_attivo(inizio_i, fine_i, v, x_i):
                 continue
 
-        dx = x_i - sorgente["x_sensore_m"]
-        gaussiana = math.exp(-0.5 * (dx * dx + dy * dy) / (sigma * sigma))
-        q_totale += (
-            sorgente["flusso_termico_picco_W_m2"]
-            * sorgente["efficienza_riscaldamento"]
-            * gaussiana
-        )
+        dx = x_centri_m - x_i
+        q_x += q_picco * attenuazione_y * np.exp(-0.5 * (dx * dx) / (sigma * sigma))
 
-    return x_riferimento, q_totale
+    return x_riferimento, q_x
 
 
-def riscaldamento_volumetrico_W_m3(
-    q_superficie_W_m2: float,
+def profilo_deposizione_z_1_m(
     z_centri_m: np.ndarray,
     spessore_m: float,
     skin_depth_m: float,
 ) -> np.ndarray:
-    # Converte il flusso superficiale equivalente in riscaldamento volumetrico q_vol(z).
+    # Profilo di deposizione volumetrica del flusso superficiale [1/m]:
     #
-    # q_vol(z) = A * exp(-z / delta)
+    # p(z) = exp(-z / delta) / (delta * (1 - exp(-spessore / delta)))
     #
-    # A è scelto in modo che integrale_0^L q_vol(z) dz = q_superficie_W_m2.
-    if q_superficie_W_m2 <= 0.0:
-        return np.zeros_like(z_centri_m)
-
+    # Normalizzato in modo che integrale_0^spessore p(z) dz = 1, così che
+    # q_vol(x, z) = q(x) * p(z) conservi il flusso superficiale.
     delta = max(skin_depth_m, 1e-9)
     normalizzazione = delta * (1.0 - math.exp(-spessore_m / delta))
-    return (q_superficie_W_m2 / normalizzazione) * np.exp(-z_centri_m / delta)
+    return np.exp(-z_centri_m / delta) / normalizzazione
 
 
-def costruisci_matrice_implicita(
-    n: int,
+def _laplaciano_1d(n: int) -> sp.spmatrix:
+    # Operatore alle differenze -T'' su n celle con bordi adiabatici (Neumann).
+    diagonale = np.full(n, 2.0)
+    diagonale[0] = 1.0
+    diagonale[-1] = 1.0
+    fuori = -np.ones(n - 1)
+    return sp.diags([fuori, diagonale, fuori], [-1, 0, 1])
+
+
+def costruisci_solutore_implicito_2d(
+    n_x: int,
+    n_z: int,
     dt_s: float,
+    dx_m: float,
     dz_m: float,
     materiale: dict,
-    h_caldo_W_m2K: float,
-    h_freddo_W_m2K: float,
-) -> np.ndarray:
-    # Costruisce la matrice A per Eulero implicito:
+    h_esterno_W_m2K: float,
+    h_interno_W_m2K: float,
+    h_bordi_W_m2K: float,
+    lunghezza_conduzione_y_m: float,
+):
+    # Costruisce e fattorizza (LU sparsa) la matrice A per Eulero implicito 2D:
     # A * T_next = rhs
     #
-    # Le celle di bordo includono la convezione verso l'ambiente.
+    # Le incognite sono i centri cella T[i, j] con i lungo x e j lungo z,
+    # appiattiti in ordine C (indice = i * n_z + j). Tutti e quattro i lati
+    # della sezione includono la convezione verso l'ambiente; su ogni cella
+    # agisce inoltre la conduzione circonferenziale (y) verso il resto della
+    # fascetta, assunto a temperatura ambiente e modellato come
+    # q_y = -k * (T - T_amb) / L_y².
     k = materiale["conducibilita_termica_W_mK"]
     rho = materiale["densita_kg_m3"]
     cp = materiale["calore_specifico_J_kgK"]
     alpha = k / (rho * cp)
 
-    r = alpha * dt_s / (dz_m * dz_m)
-    b_caldo = h_caldo_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
-    b_freddo = h_freddo_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    r_x = alpha * dt_s / (dx_m * dx_m)
+    r_z = alpha * dt_s / (dz_m * dz_m)
+    b_esterno = h_esterno_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    b_interno = h_interno_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dz_m)
+    b_bordo = h_bordi_W_m2K * dt_s / (rho * cp * dx_m)
+    c_y = alpha * dt_s / (lunghezza_conduzione_y_m * lunghezza_conduzione_y_m)
 
-    A = np.zeros((n, n), dtype=float)
+    n = n_x * n_z
+    scambio = np.full(n, c_y)
+    scambio[0::n_z] += b_esterno
+    scambio[n_z - 1::n_z] += b_interno
+    scambio[:n_z] += b_bordo
+    scambio[n - n_z:] += b_bordo
 
-    # Bordo caldo, z = 0.
-    A[0, 0] = 1.0 + r + b_caldo
-    A[0, 1] = -r
+    A = (
+        sp.identity(n)
+        + r_x * sp.kron(_laplaciano_1d(n_x), sp.identity(n_z))
+        + r_z * sp.kron(sp.identity(n_x), _laplaciano_1d(n_z))
+        + sp.diags(scambio)
+    )
+    return splu(sp.csc_matrix(A))
 
-    # Celle interne.
-    for i in range(1, n - 1):
-        A[i, i - 1] = -r
-        A[i, i] = 1.0 + 2.0 * r
-        A[i, i + 1] = -r
 
-    # Bordo freddo, z = spessore.
-    A[n - 1, n - 2] = -r
-    A[n - 1, n - 1] = 1.0 + r + b_freddo
+def prepara_stato_termico(fascetta: dict, aria: dict, sorgente: dict) -> dict:
+    # Prepara griglia, coefficienti e solutore fattorizzato per un run:
+    # tutto ciò che resta costante durante l'integrazione temporale.
+    materiale = MATERIALI[fascetta["materiale"]]
 
-    return A
+    lunghezza = fascetta["lunghezza_mm"] / 1000.0
+    spessore = fascetta["spessore_mm"] / 1000.0
+    n_x = fascetta["n_nodi_x"]
+    n_z = fascetta["n_nodi_z"]
+    dx = lunghezza / n_x
+    dz = spessore / n_z
+    lunghezza_y = fascetta["lunghezza_conduzione_y_mm"] / 1000.0
+
+    dt = SIMULAZIONE["dt_interno_s"]
+
+    if sorgente["skin_depth_fissa_m"] is None:
+        skin_depth = calcola_skin_depth_m(materiale, sorgente["frequenza_hz"])
+    else:
+        skin_depth = float(sorgente["skin_depth_fissa_m"])
+
+    rho = materiale["densita_kg_m3"]
+    cp = materiale["calore_specifico_J_kgK"]
+    alpha = materiale["conducibilita_termica_W_mK"] / (rho * cp)
+
+    z_centri = (np.arange(n_z) + 0.5) * dz
+
+    return {
+        "n_x": n_x,
+        "n_z": n_z,
+        "dx_m": dx,
+        "dz_m": dz,
+        "dt_s": dt,
+        "x_centri_m": (np.arange(n_x) + 0.5) * dx,
+        "z_centri_m": z_centri,
+        "skin_depth_m": skin_depth,
+        "rho": rho,
+        "cp": cp,
+        "profilo_z": profilo_deposizione_z_1_m(z_centri, spessore, skin_depth),
+        "b_esterno": aria["h_esterno_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz),
+        "b_interno": aria["h_interno_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz),
+        "b_bordo": aria["h_bordi_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dx),
+        "c_y": alpha * dt / (lunghezza_y * lunghezza_y),
+        "T_ambiente_C": aria["temperatura_ambiente_C"],
+        "solutore": costruisci_solutore_implicito_2d(
+            n_x=n_x,
+            n_z=n_z,
+            dt_s=dt,
+            dx_m=dx,
+            dz_m=dz,
+            materiale=materiale,
+            h_esterno_W_m2K=aria["h_esterno_W_m2K"],
+            h_interno_W_m2K=aria["h_interno_W_m2K"],
+            h_bordi_W_m2K=aria["h_bordi_W_m2K"],
+            lunghezza_conduzione_y_m=lunghezza_y,
+        ),
+    }
+
+
+def passo_implicito(stato: dict, T: np.ndarray, q_x: np.ndarray) -> np.ndarray:
+    # Avanza il campo di temperatura di un passo dt: assembla il termine noto
+    # (sorgente volumetrica, convezione sui quattro lati, conduzione
+    # circonferenziale verso l'ambiente) e risolve il sistema implicito.
+    T_amb = stato["T_ambiente_C"]
+    rhs = T + (stato["dt_s"] / (stato["rho"] * stato["cp"])) * (
+        q_x[:, None] * stato["profilo_z"][None, :]
+    )
+    rhs += stato["c_y"] * T_amb
+    rhs[:, 0] += stato["b_esterno"] * T_amb
+    rhs[:, -1] += stato["b_interno"] * T_amb
+    rhs[0, :] += stato["b_bordo"] * T_amb
+    rhs[-1, :] += stato["b_bordo"] * T_amb
+    return stato["solutore"].solve(rhs.ravel()).reshape(T.shape)
 
 
 def quantizza(valore: float, passo: float) -> float:
@@ -175,7 +264,7 @@ def quantizza(valore: float, passo: float) -> float:
 
 
 def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
-    piastra = deepcopy(PIASTRA)
+    fascetta = deepcopy(FASCETTA)
     aria = deepcopy(ARIA)
     sorgente = deepcopy(SORGENTE)
     sensore = deepcopy(SENSORE)
@@ -214,7 +303,7 @@ def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
 
     return {
         "id_run": f"run_{indice_run:04d}",
-        "piastra": piastra,
+        "fascetta": fascetta,
         "aria": aria,
         "sorgente": sorgente,
         "sensore": sensore,
@@ -222,48 +311,31 @@ def configurazione_randomizzata(indice_run: int, rng: random.Random) -> dict:
 
 
 def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
-    piastra = cfg_run["piastra"]
+    fascetta = cfg_run["fascetta"]
     aria = cfg_run["aria"]
     sorgente = cfg_run["sorgente"]
     sensore = cfg_run["sensore"]
 
-    nome_materiale = piastra["materiale"]
-    materiale = MATERIALI[nome_materiale]
+    nome_materiale = fascetta["materiale"]
 
-    spessore = piastra["spessore_mm"] / 1000.0
-    n = piastra["n_nodi"]
-    dz = spessore / n
-    z_centri = (np.arange(n) + 0.5) * dz
+    stato = prepara_stato_termico(fascetta, aria, sorgente)
+    n_x = stato["n_x"]
+    n_z = stato["n_z"]
+    x_centri = stato["x_centri_m"]
+    skin_depth = stato["skin_depth_m"]
 
-    dt = SIMULAZIONE["dt_interno_s"]
+    x_sensore = sensore["x_mm"] / 1000.0
+    i_sensore = min(n_x - 1, max(0, int(x_sensore / stato["dx_m"])))
+
+    dt = stato["dt_s"]
     durata = SIMULAZIONE["durata_s"]
     periodo_campionamento = 1.0 / SIMULAZIONE["frequenza_campionamento_hz"]
 
-    if sorgente["skin_depth_fissa_m"] is None:
-        skin_depth = calcola_skin_depth_m(materiale, sorgente["frequenza_hz"])
-    else:
-        skin_depth = float(sorgente["skin_depth_fissa_m"])
-
-    A = costruisci_matrice_implicita(
-        n=n,
-        dt_s=dt,
-        dz_m=dz,
-        materiale=materiale,
-        h_caldo_W_m2K=aria["h_caldo_W_m2K"],
-        h_freddo_W_m2K=aria["h_freddo_W_m2K"],
-    )
-
-    rho = materiale["densita_kg_m3"]
-    cp = materiale["calore_specifico_J_kgK"]
-
-    b_caldo = aria["h_caldo_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
-    b_freddo = aria["h_freddo_W_m2K"] * dt / (rho * cp * dz)
-
-    T = np.full(n, piastra["temperatura_iniziale_C"], dtype=float)
-    T_sensore = T[-1]
+    T = np.full((n_x, n_z), aria["temperatura_ambiente_C"], dtype=float)
+    T_sensore = T[i_sensore, -1]
 
     prossimo_campione_t = 0.0
-    T_vera_max = T[-1]
+    T_vera_max = T[i_sensore, -1]
     T_misurata_max = T_sensore
 
     output_csv.parent.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
@@ -289,22 +361,14 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
 
         t = 0.0
         while t <= durata + 1e-12:
-            x_sorgente, q_superficie = flusso_termico_incidente_W_m2(sorgente, t)
-            q_vol = riscaldamento_volumetrico_W_m3(
-                q_superficie_W_m2=q_superficie,
-                z_centri_m=z_centri,
-                spessore_m=spessore,
-                skin_depth_m=skin_depth,
+            x_sorgente, q_x = profilo_flusso_incidente_W_m2(
+                sorgente, x_sensore, t, x_centri
             )
+            T = passo_implicito(stato, T, q_x)
 
-            rhs = T + dt * q_vol / (rho * cp)
-            rhs[0] += b_caldo * aria["temperatura_ambiente_C"]
-            rhs[-1] += b_freddo * aria["temperatura_ambiente_C"]
-
-            T = np.linalg.solve(A, rhs)
-
-            # Temperatura vera sul lato freddo, dove si trova il sensore fisso.
-            T_vera_lato_sensore = T[-1]
+            # Temperatura vera della superficie interna nel punto osservato
+            # dal sensore infrarosso.
+            T_vera_lato_sensore = T[i_sensore, -1]
 
             # Inerzia del sensore del primo ordine.
             tau_sensore = max(sensore["costante_tempo_s"], 1e-9)
@@ -323,11 +387,11 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
                     f"{t:.6f}",
                     f"{x_sorgente:.9f}",
                     f"{sorgente['offset_y_percorso_m']:.9f}",
-                    f"{q_superficie:.6f}",
+                    f"{q_x[i_sensore]:.6f}",
                     f"{skin_depth:.9e}",
                     f"{T_vera_lato_sensore:.6f}",
                     f"{misurata:.6f}",
-                    f"{T[0]:.6f}",
+                    f"{T[i_sensore, 0]:.6f}",
                     f"{aria['temperatura_ambiente_C']:.6f}",
                     f"{sorgente['velocita_m_s']:.9f}",
                     f"{sorgente['sigma_punto_m']:.9f}",
@@ -342,17 +406,23 @@ def simula_singolo(cfg_run: dict, output_csv: Path, rng: random.Random) -> dict:
         "id_run": cfg_run["id_run"],
         "file_csv": str(output_csv.name),
         "materiale": nome_materiale,
-        "spessore_m": spessore,
-        "n_nodi": n,
+        "diametro_m": fascetta["diametro_mm"] / 1000.0,
+        "lunghezza_m": fascetta["lunghezza_mm"] / 1000.0,
+        "spessore_m": fascetta["spessore_mm"] / 1000.0,
+        "lunghezza_conduzione_y_m": fascetta["lunghezza_conduzione_y_mm"] / 1000.0,
+        "n_nodi_x": n_x,
+        "n_nodi_z": n_z,
         "durata_s": durata,
         "frequenza_campionamento_hz": SIMULAZIONE["frequenza_campionamento_hz"],
         "dt_interno_s": dt,
         "temperatura_ambiente_C": aria["temperatura_ambiente_C"],
-        "h_caldo_W_m2K": aria["h_caldo_W_m2K"],
-        "h_freddo_W_m2K": aria["h_freddo_W_m2K"],
+        "h_esterno_W_m2K": aria["h_esterno_W_m2K"],
+        "h_interno_W_m2K": aria["h_interno_W_m2K"],
+        "h_bordi_W_m2K": aria["h_bordi_W_m2K"],
         "x_inizio_m": sorgente["x_inizio_m"],
         "x_fine_m": sorgente["x_fine_m"],
-        "x_sensore_m": sorgente["x_sensore_m"],
+        "x_sensore_m": x_sensore,
+        "distanza_sensore_parete_m": sensore["distanza_parete_mm"] / 1000.0,
         "offset_y_percorso_m": sorgente["offset_y_percorso_m"],
         "velocita_m_s": sorgente["velocita_m_s"],
         "numero_sorgenti": sorgente.get("numero_sorgenti", 1),