# Integrazione temporale implicita del sistema semidiscreto della shell.
#
# Dopo l'assemblaggio il problema è
#
#     C * dT/dt + K * T = f(t)        con K = K_cond + K_conv
#
# Con Eulero implicito:
#
#     (C/dt + K) * T^(n+1) = (C/dt) * T^n + f^(n+1)
#
# La matrice A = C/dt + K dipende solo da mesh, materiale, passo temporale e
# condizioni convettive: nessuno di questi cambia durante un run, quindi si
# fattorizza LU una volta sola e a ogni passo si risolvono solo i sistemi
# triangolari. Se in futuro si introducessero proprietà dipendenti dalla
# temperatura, A andrebbe ricostruita e rifattorizzata a ogni passo.

import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.linalg import splu


def costruisci_solutore(C, K, dt_s: float) -> dict:
    # A è simmetrica e definita positiva: capacità, conduzione e convezione
    # lo sono tutte. L'ordinamento MMD sul grafo di A + A^T sfrutta la
    # simmetria e riduce il riempimento della fattorizzazione rispetto al
    # COLAMD di default, pensato per matrici non simmetriche.
    A = (C / dt_s + K).tocsc()
    return {
        "lu": splu(A, permc_spec="MMD_AT_PLUS_A"),
        "C_su_dt": (C / dt_s).tocsr(),
        "dt_s": dt_s,
    }


def passo_implicito(solutore: dict, T, f_costante, f_sorgente):
    # Avanza il campo di un passo dt. f_costante raccoglie i termini noti
    # indipendenti dal tempo (convezione verso l'ambiente su facce e bordi),
    # f_sorgente il carico della sorgente all'istante di arrivo.
    rhs = solutore["C_su_dt"] @ T + f_costante + f_sorgente
    return solutore["lu"].solve(rhs)