aggiunti fit doppio esponenziale e grafico di confronto

- fit_doppio_esponenziale.py: modello T∞ + A1·exp + A2·exp con TRF,
  pesi nulli su [115.9–117.2 s], R²=0.9991
- plot_confronto_fit.py: sovrapposizione dei fit singoli sui dati raw,
  motivazione visiva per la combinazione lineare
- report.md: sezione 2.4 con motivazione, equazione, parametri stimati e grafici

fit_doppio_esponenziale.py

@@ -0,0 +1,93 @@
+import pandas as pd
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy.optimize import curve_fit
+
+# --- Dati ---
+df = pd.read_csv("data.csv")
+df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
+
+T_INF        = 22.99   # temperatura ambiente [°C]
+T_START      = 115.0   # inizio finestra di fit [s]
+T1           = 115.0   # riferimento 1° esponenziale (fisso)
+T2           = 117.5   # riferimento 2° esponenziale (fisso)
+W_ZERO_START = 115.9
+W_ZERO_END   = 117.2
+
+mask  = df["time_s"] >= T_START
+t_fit = df.loc[mask, "time_s"].values
+T_fit = df.loc[mask, "temp_obj IR [C]"].values
+
+# Pesi espliciti: w=0 nella zona di transizione
+sigma = np.where(
+    (t_fit >= W_ZERO_START) & (t_fit <= W_ZERO_END),
+    1e10,
+    1.0
+)
+
+# --- Modello doppio esponenziale ---
+def modello(t, A1, tau1, A2, tau2):
+    return (T_INF
+            + A1 * np.exp(-(t - T1) / tau1)
+            + A2 * np.exp(-(t - T2) / tau2))
+
+# Stime iniziali dai fit singoli
+p0     = [194.51, 13.17, 154.94, 17.12]
+bounds = ([0, 0.1, 0, 0.1], [np.inf, np.inf, np.inf, np.inf])
+
+popt, pcov = curve_fit(
+    modello, t_fit, T_fit,
+    p0=p0,
+    sigma=sigma,
+    absolute_sigma=True,
+    method="trf",
+    bounds=bounds
+)
+A1_fit, tau1_fit, A2_fit, tau2_fit = popt
+perr = np.sqrt(np.diag(pcov))
+
+# --- R² (solo punti con peso pieno) ---
+mask_w   = (t_fit < W_ZERO_START) | (t_fit > W_ZERO_END)
+T_pred_w = modello(t_fit[mask_w], *popt)
+ss_res   = np.sum((T_fit[mask_w] - T_pred_w) ** 2)
+ss_tot   = np.sum((T_fit[mask_w] - T_fit[mask_w].mean()) ** 2)
+r2       = 1 - ss_res / ss_tot
+
+print(f"A1   = {A1_fit:.4f} ± {perr[0]:.4f} °C")
+print(f"tau1 = {tau1_fit:.4f} ± {perr[1]:.4f} s")
+print(f"A2   = {A2_fit:.4f} ± {perr[2]:.4f} °C")
+print(f"tau2 = {tau2_fit:.4f} ± {perr[3]:.4f} s")
+print(f"R²   = {r2:.6f}  (punti con peso pieno)")
+
+# --- Curve per il plot ---
+t_curve  = np.linspace(T_START, df["time_s"].max(), 1000)
+T_tot    = modello(t_curve, *popt)
+T_exp1   = T_INF + A1_fit * np.exp(-(t_curve - T1) / tau1_fit)
+T_exp2   = T_INF + A2_fit * np.exp(-(t_curve - T2) / tau2_fit)
+
+# --- Plot ---
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
+
+ax.plot(t_fit, T_fit,
+        color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
+ax.axvspan(W_ZERO_START, W_ZERO_END,
+           color="orange", alpha=0.25, label=f"Zona esclusa [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s]")
+ax.plot(t_curve, T_exp1,
+        color="tomato", linewidth=1.2, linestyle=":",
+        label=rf"$T_\infty + A_1 e^{{-(t-{T1})/\tau_1}}$  ($A_1$={A1_fit:.1f}, $\tau_1$={tau1_fit:.2f} s)")
+ax.plot(t_curve, T_exp2,
+        color="seagreen", linewidth=1.2, linestyle=":",
+        label=rf"$T_\infty + A_2 e^{{-(t-{T2})/\tau_2}}$  ($A_2$={A2_fit:.1f}, $\tau_2$={tau2_fit:.2f} s)")
+ax.plot(t_curve, T_tot,
+        color="purple", linewidth=2, linestyle="--",
+        label="Somma (fit totale)")
+
+ax.set_xlabel("Tempo [s]")
+ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
+ax.set_title(f"Fit doppio esponenziale  |  R² = {r2:.4f}")
+ax.legend(fontsize=8)
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("fit_doppio_esponenziale.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
+plt.show()

plot_confronto_fit.py

@@ -0,0 +1,42 @@
+import pandas as pd
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# --- Dati ---
+df = pd.read_csv("data.csv")
+df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
+df_plot = df[df["time_s"] >= 114]
+
+# --- Parametri fit ---
+T_INF  = 22.99
+t_full = np.linspace(114, df["time_s"].max(), 1000)
+
+# 1° tratto: t0=115.0, A=194.51, tau=13.17
+T_curve_1 = T_INF + 194.51 * np.exp(-(t_full - 115.0) / 13.17)
+
+# 2° tratto: t0=117.5, A=154.94, tau=17.12
+T_curve_2 = T_INF + 154.94 * np.exp(-(t_full - 117.5) / 17.12)
+
+# --- Plot ---
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
+
+ax.plot(df_plot["time_s"], df_plot["temp_obj IR [C]"],
+        color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
+ax.plot(t_full, T_curve_1,
+        color="tomato", linewidth=2, linestyle="--",
+        label=r"Fit 1° tratto: $22.99 + 194.51\cdot e^{-(t-115)/13.17}$")
+ax.plot(t_full, T_curve_2,
+        color="seagreen", linewidth=2, linestyle="--",
+        label=r"Fit 2° tratto: $22.99 + 154.94\cdot e^{-(t-117.5)/17.12}$")
+ax.axvspan(115.0, 115.9, color="tomato", alpha=0.10, label="Finestra fit 1° tratto")
+ax.axvspan(117.5, df["time_s"].max(), color="seagreen", alpha=0.07, label="Finestra fit 2° tratto")
+
+ax.set_xlabel("Tempo [s]")
+ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
+ax.set_title("Confronto curve di fit sui dati raw")
+ax.legend(fontsize=8)
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("plot_confronto_fit.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
+plt.show()

report.md

@@ -147,3 +147,48 @@ $R^2 = 0.9981$: il modello spiega il **99.81 %** della varianza — fit eccellen
 ![Fit raffreddamento 2° tratto](fit_raffreddamento_2tratto.png)
 
 *Dati raw `temp_obj IR [C]` (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) a partire da t = 115 s.*
+
+---
+
+### 2.4 Raffreddamento doppio esponenziale
+
+#### Motivazione
+
+Osservando i fit singoli sovrapposti ai dati raw, si nota che nessuno dei due esponenziali riesce a descrivere l'intera curva: il fit del 1° tratto (τ₁ ≈ 13 s) decade troppo rapidamente nella fase finale, mentre il fit del 2° tratto (τ₂ ≈ 17 s) non coglie la dinamica iniziale più ripida. Questo suggerisce la presenza di **due contributi termici sovrapposti** con costanti di tempo diverse.
+
+![Confronto fit singoli sui dati raw](plot_confronto_fit.png)
+
+*Confronto tra il fit del 1° tratto (rosso) e del 2° tratto (verde) sovrapposti ai dati raw: nessuno dei due descrive correttamente l'intera curva.*
+
+Il raffreddamento di un corpo che ha subito un processo termico complesso può essere descritto dalla **combinazione lineare di due esponenziali**: il primo termine cattura una componente rapida (raffreddamento superficiale immediato), il secondo una componente lenta (dissipazione termica del nucleo della scatola). Il modello adottato è:
+
+$$T(t) = T_{\infty} + A_1 \cdot e^{-\frac{t - t_1}{\tau_1}} + A_2 \cdot e^{-\frac{t - t_2}{\tau_2}}$$
+
+con $T_{\infty} = 22.99\ °C$, $t_1 = 115.0\ s$ e $t_2 = 117.5\ s$ fissi. La zona [115.9, 117.2 s] è esclusa con pesi nulli (σ = 10¹⁰), come nei fit precedenti.
+
+#### Parametri stimati
+
+| Parametro | Descrizione | Valore |
+|---|---|---|
+| $A_1$ | Ampiezza componente rapida | **20.73 ± 0.93 °C** |
+| $\tau_1$ | Costante di tempo rapida | **1.80 ± 0.17 s** |
+| $A_2$ | Ampiezza componente lenta | **152.44 ± 0.65 °C** |
+| $\tau_2$ | Costante di tempo lenta | **17.60 ± 0.13 s** |
+
+#### Curva stimata
+
+$$T(t) = 22.99 + 20.73 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{1.80}} + 152.44 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.60}} \quad [°C]$$
+
+#### Bontà del fit
+
+| Metrica | Valore | Nota |
+|---|---|---|
+| $R^2$ | **0.9991** | Calcolato solo sui punti con peso pieno |
+
+Rispetto al singolo esponenziale (R² = 0.9938 nel fit intero), il doppio esponenziale migliora significativamente la bontà del fit catturando la dinamica iniziale rapida ($\tau_1 \approx 1.8\ s$) che il modello a un solo termine non riusciva a descrivere.
+
+#### Grafico
+
+![Fit doppio esponenziale](fit_doppio_esponenziale.png)
+
+*Dati raw (blu), contributo rapido (rosso punteggiato), contributo lento (verde punteggiato), somma totale (viola tratteggiato), zona esclusa (arancione).*