Davide Grilli
640c9a7aed
- fit_doppio_esponenziale.py: modello T∞ + A1·exp + A2·exp con TRF, pesi nulli su [115.9–117.2 s], R²=0.9991 - plot_confronto_fit.py: sovrapposizione dei fit singoli sui dati raw, motivazione visiva per la combinazione lineare - report.md: sezione 2.4 con motivazione, equazione, parametri stimati e grafici
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3.0 KiB
Python
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import pandas as pd
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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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from scipy.optimize import curve_fit
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# --- Dati ---
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df = pd.read_csv("data.csv")
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df["time_s"] = df["time since start [ms]"] / 1000.0
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T_INF = 22.99 # temperatura ambiente [°C]
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T_START = 115.0 # inizio finestra di fit [s]
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T1 = 115.0 # riferimento 1° esponenziale (fisso)
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T2 = 117.5 # riferimento 2° esponenziale (fisso)
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W_ZERO_START = 115.9
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W_ZERO_END = 117.2
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mask = df["time_s"] >= T_START
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t_fit = df.loc[mask, "time_s"].values
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T_fit = df.loc[mask, "temp_obj IR [C]"].values
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# Pesi espliciti: w=0 nella zona di transizione
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sigma = np.where(
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(t_fit >= W_ZERO_START) & (t_fit <= W_ZERO_END),
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1e10,
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1.0
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)
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# --- Modello doppio esponenziale ---
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def modello(t, A1, tau1, A2, tau2):
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return (T_INF
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+ A1 * np.exp(-(t - T1) / tau1)
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+ A2 * np.exp(-(t - T2) / tau2))
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# Stime iniziali dai fit singoli
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p0 = [194.51, 13.17, 154.94, 17.12]
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bounds = ([0, 0.1, 0, 0.1], [np.inf, np.inf, np.inf, np.inf])
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popt, pcov = curve_fit(
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modello, t_fit, T_fit,
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p0=p0,
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sigma=sigma,
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absolute_sigma=True,
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method="trf",
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bounds=bounds
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)
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A1_fit, tau1_fit, A2_fit, tau2_fit = popt
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perr = np.sqrt(np.diag(pcov))
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# --- R² (solo punti con peso pieno) ---
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mask_w = (t_fit < W_ZERO_START) | (t_fit > W_ZERO_END)
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T_pred_w = modello(t_fit[mask_w], *popt)
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ss_res = np.sum((T_fit[mask_w] - T_pred_w) ** 2)
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ss_tot = np.sum((T_fit[mask_w] - T_fit[mask_w].mean()) ** 2)
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r2 = 1 - ss_res / ss_tot
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print(f"A1 = {A1_fit:.4f} ± {perr[0]:.4f} °C")
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print(f"tau1 = {tau1_fit:.4f} ± {perr[1]:.4f} s")
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print(f"A2 = {A2_fit:.4f} ± {perr[2]:.4f} °C")
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print(f"tau2 = {tau2_fit:.4f} ± {perr[3]:.4f} s")
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print(f"R² = {r2:.6f} (punti con peso pieno)")
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# --- Curve per il plot ---
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t_curve = np.linspace(T_START, df["time_s"].max(), 1000)
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T_tot = modello(t_curve, *popt)
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T_exp1 = T_INF + A1_fit * np.exp(-(t_curve - T1) / tau1_fit)
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T_exp2 = T_INF + A2_fit * np.exp(-(t_curve - T2) / tau2_fit)
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# --- Plot ---
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fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 5))
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ax.plot(t_fit, T_fit,
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color="steelblue", linewidth=0.8, label="Dati raw (temp_obj)")
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ax.axvspan(W_ZERO_START, W_ZERO_END,
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color="orange", alpha=0.25, label=f"Zona esclusa [{W_ZERO_START}–{W_ZERO_END} s]")
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ax.plot(t_curve, T_exp1,
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color="tomato", linewidth=1.2, linestyle=":",
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label=rf"$T_\infty + A_1 e^{{-(t-{T1})/\tau_1}}$ ($A_1$={A1_fit:.1f}, $\tau_1$={tau1_fit:.2f} s)")
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ax.plot(t_curve, T_exp2,
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color="seagreen", linewidth=1.2, linestyle=":",
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label=rf"$T_\infty + A_2 e^{{-(t-{T2})/\tau_2}}$ ($A_2$={A2_fit:.1f}, $\tau_2$={tau2_fit:.2f} s)")
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ax.plot(t_curve, T_tot,
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color="purple", linewidth=2, linestyle="--",
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label="Somma (fit totale)")
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ax.set_xlabel("Tempo [s]")
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ax.set_ylabel("Temperatura [°C]")
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ax.set_title(f"Fit doppio esponenziale | R² = {r2:.4f}")
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ax.legend(fontsize=8)
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ax.grid(True, alpha=0.3)
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plt.tight_layout()
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plt.savefig("fit_doppio_esponenziale.png", dpi=150, bbox_inches="tight")
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plt.show()
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