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Analisi termica — Scatola su linea di forno
Campionamento IR della temperatura di una scatola che attraversa un forno su linea di produzione. Finestra di osservazione: 0.2 s → 133.7 s (133.5 s totali, 888 campioni).
1. Temperatura ambiente T∞
Metodologia
T_inf è usata come temperatura di equilibrio nel modello di raffreddamento.
È calcolata come media ponderata sul tempo sull'intera finestra di osservazione, con la regola dei trapezi:
T_{\infty} = \frac{\int_{t_i}^{t_f} T_{amb}(t)\, dt}{t_f - t_i}
Questo approccio è corretto con campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
Risultati
| Parametro | Valore |
|---|---|
| T ambiente minima | 22.60 °C |
| T ambiente massima | 23.80 °C |
| T∞ (media ponderata) | 22.99 °C |
2. Raffreddamento
Il profilo di raffreddamento è modellato con la legge di Newton:
T(t) = T_{\infty} + A \cdot e^{-\frac{t - t_0}{\tau}}
con T_{\infty} = 22.99\ °C fisso. Il metodo di stima è in tutti i casi Nonlinear Least Squares con Trust Region Reflective (TRF) — scipy.optimize.curve_fit(..., method="trf").
2.1 Raffreddamento intero
Fit sulla finestra completa t₀ = 115.0 s → fine osservazione, con pesi espliciti per escludere la zona di transizione in uscita dal forno.
Schema dei pesi:
| Intervallo | Peso | Motivazione |
|---|---|---|
| [115.0, 115.9) s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
| [115.9, 117.2] s | w = 0 (σ = 10¹⁰) | ERRORE DI MISURA |
| (117.2, fine] s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
I punti nella zona arancione ricevono peso nullo: assegnando σ = 10¹⁰ il termine (residuo/σ)² → 0, rendendoli ininfluenti sul costo del fit. Entrambi i parametri A e \tau sono liberi.
Parametri stimati
| Parametro | Descrizione | Valore |
|---|---|---|
A |
Sovratemperatura iniziale | 185.18 ± 0.27 °C |
\tau |
Costante di tempo | 16.27 ± 0.05 s |
Curva stimata
T(t) = 22.99 + 185.18 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{16.27}} \quad [°C]
Bontà del fit
| Metrica | Valore | Nota |
|---|---|---|
R^2 |
0.9938 | Calcolato solo sui punti con peso pieno |
Grafico
Dati raw (blu), zona di transizione esclusa (arancione), curva di fit TRF (rosso tratteggiato).
2.2 Raffreddamento 1° tratto
Fit sul primo sotto-tratto di raffreddamento [115.0, 115.9 s], la finestra precedente alla zona di transizione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: A, \tau.
Finestra: t₀ = 115.0 s → 115.9 s.
Parametri stimati
| Parametro | Descrizione | Valore |
|---|---|---|
A |
Sovratemperatura iniziale | 194.51 °C |
\tau |
Costante di tempo | 13.17 s |
Curva stimata
T(t) = 22.99 + 194.51 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{13.17}} \quad [°C]
Bontà del fit
| Metrica | Valore |
|---|---|
R^2 |
0.9998 |
Grafico
Dati raw temp_obj IR [C] (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) nella finestra [115.0–115.9 s].
2.3 Raffreddamento 2° tratto
Fit sul solo tratto di raffreddamento stazionario, a partire dall'istante in cui la scatola ha completato l'uscita dal forno. In questa finestra i dati seguono il modello esponenziale senza discontinuità, quindi non sono necessari pesi espliciti.
Finestra: t₀ = 117.5 s → fine osservazione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: A, \tau.
Parametri stimati
| Parametro | Descrizione | Valore |
|---|---|---|
A |
Sovratemperatura iniziale | 154.94 °C |
\tau |
Costante di tempo | 17.12 s |
Curva stimata
T(t) = 22.99 + 154.94 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.12}} \quad [°C]
Bontà del fit
| Metrica | Valore |
|---|---|
R^2 |
0.9981 |
R^2 = 0.9981: il modello spiega il 99.81 % della varianza — fit eccellente sul tratto di puro raffreddamento.
Grafico
Dati raw temp_obj IR [C] (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) a partire da t = 115 s.