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# Analisi termica — Scatola su linea di forno
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Campionamento IR della temperatura di una scatola che attraversa un forno su linea di produzione.
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Finestra di osservazione: **0.2 s → 133.7 s** (133.5 s totali, 888 campioni).
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## 1. Temperatura ambiente T∞
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### Metodologia
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`T_inf` è usata come temperatura di equilibrio nel modello di raffreddamento.
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È calcolata come **media ponderata sul tempo** sull'intera finestra di osservazione, con la regola dei trapezi:
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$$T_{\infty} = \frac{\int_{t_i}^{t_f} T_{amb}(t)\, dt}{t_f - t_i}$$
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Questo approccio è corretto con campionamento non uniforme: ogni campione pesa proporzionalmente all'intervallo di tempo che copre.
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### Risultati
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| Parametro | Valore |
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|---|---|
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| T ambiente minima | 22.60 °C |
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| T ambiente massima | 23.80 °C |
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| **T∞ (media ponderata)** | **22.99 °C** |
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## 2. Raffreddamento
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Il profilo di raffreddamento è modellato con la legge di Newton:
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$$T(t) = T_{\infty} + A \cdot e^{-\frac{t - t_0}{\tau}}$$
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con $T_{\infty} = 22.99\ °C$ fisso. Il metodo di stima è in tutti i casi **Nonlinear Least Squares con Trust Region Reflective (TRF)** — `scipy.optimize.curve_fit(..., method="trf")`.
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### 2.1 Raffreddamento intero
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Fit sulla finestra completa **t₀ = 115.0 s → fine osservazione**, con pesi espliciti per escludere la zona di transizione in uscita dal forno.
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**Schema dei pesi:**
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| Intervallo | Peso | Motivazione |
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|---|---|---|
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| [115.0, 115.9) s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
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| [115.9, 117.2] s | w = 0 (σ = 10¹⁰) | ERRORE DI MISURA |
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| (117.2, fine] s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
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I punti nella zona arancione ricevono peso nullo: assegnando σ = 10¹⁰ il termine (residuo/σ)² → 0, rendendoli ininfluenti sul costo del fit. Entrambi i parametri $A$ e $\tau$ sono liberi.
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#### Parametri stimati
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| Parametro | Descrizione | Valore |
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|---|---|---|
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| $A$ | Sovratemperatura iniziale | **185.18 ± 0.27 °C** |
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| $\tau$ | Costante di tempo | **16.27 ± 0.05 s** |
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#### Curva stimata
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$$T(t) = 22.99 + 185.18 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{16.27}} \quad [°C]$$
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#### Bontà del fit
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| Metrica | Valore | Nota |
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|---|---|---|
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| $R^2$ | **0.9938** | Calcolato solo sui punti con peso pieno |
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#### Grafico
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*Dati raw (blu), zona di transizione esclusa (arancione), curva di fit TRF (rosso tratteggiato).*
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### 2.2 Raffreddamento 1° tratto
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Fit sul primo sotto-tratto di raffreddamento **[115.0, 115.9 s]**, la finestra precedente alla zona di transizione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
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**Finestra:** t₀ = 115.0 s → 115.9 s.
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#### Parametri stimati
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| Parametro | Descrizione | Valore |
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|---|---|---|
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| $A$ | Sovratemperatura iniziale | **194.51 °C** |
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| $\tau$ | Costante di tempo | **13.17 s** |
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#### Curva stimata
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$$T(t) = 22.99 + 194.51 \cdot e^{-\frac{t - 115.0}{13.17}} \quad [°C]$$
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#### Bontà del fit
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| Metrica | Valore |
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|---|---|
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| $R^2$ | **0.9998** |
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#### Grafico
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*Dati raw `temp_obj IR [C]` (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) nella finestra [115.0–115.9 s].*
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### 2.3 Raffreddamento 2° tratto
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Fit sul solo tratto di raffreddamento stazionario, a partire dall'istante in cui la scatola ha completato l'uscita dal forno. In questa finestra i dati seguono il modello esponenziale senza discontinuità, quindi non sono necessari pesi espliciti.
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**Finestra:** t₀ = 117.5 s → fine osservazione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
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#### Parametri stimati
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| Parametro | Descrizione | Valore |
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|---|---|---|
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| $A$ | Sovratemperatura iniziale | **154.94 °C** |
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| $\tau$ | Costante di tempo | **17.12 s** |
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#### Curva stimata
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$$T(t) = 22.99 + 154.94 \cdot e^{-\frac{t - 117.5}{17.12}} \quad [°C]$$
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#### Bontà del fit
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| Metrica | Valore |
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|---|---|
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| $R^2$ | **0.9981** |
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$R^2 = 0.9981$: il modello spiega il **99.81 %** della varianza — fit eccellente sul tratto di puro raffreddamento.
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#### Grafico
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*Dati raw `temp_obj IR [C]` (blu) e curva di fit (rosso tratteggiato) a partire da t = 115 s.*
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