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# Analisi Termica FEM — Fascetta, Sorgenti a Induzione Mobili, Sensore IR Fisso

Questo progetto calcola il transitorio termico di una fascetta (anello cilindrico
sottile) riscaldata da un gruppo di sorgenti a induzione in movimento, osservata da un
sensore a infrarossi fisso. La fascetta è discretizzata con una mesh a elementi shell
quadrangolari e il campo di temperatura è risolto a elementi finiti, poi visualizzato in
un'animazione 3D isometrica.

## Geometria

La fascetta è un anello cilindrico definito da tre dimensioni:

- **diametro** (default 70 mm) — il diametro esterno del cilindro;
- **spessore** (default 0.18 mm) — lo spessore della parete;
- **lunghezza** (default 100 mm) — l'estensione assiale lungo `x`.

Il dominio discretizzato è la **superficie media** del cilindro (raggio =
(diametro − spessore)/2). Lo spessore non è discretizzato: è un attributo degli
elementi shell.

```text
        sorgenti (induttori), in moto lungo x sulla superficie esterna
              ▼           ▼           ▼
              ┌───────────────────────────────────┐
        x = 0 │   superficie media del cilindro   │ x = lunghezza
              └───────────────────────────────────┘
                         ┆  linea di vista
                         ▲
                    sensore IR (fisso, x = 50 mm, theta = 0,
                    a 10 mm dalla parete interna)
```

- **x** = asse del cilindro, da `0` a `lunghezza`.
- **theta** = coordinata circonferenziale, con `theta = 0` sul piano del sensore;
  nelle formule si usa la lunghezza d'arco `s = R·theta`.
- Coordinate globali per la visualizzazione: `x`, `y = R·sin(theta)`,
  `z = R·cos(theta)`.

Il **sensore** è un pirometro a infrarossi posto all'interno della fascetta, a una
distanza configurabile dalla parete interna (default 10 mm). Essendo senza contatto, la
distanza non influenza la misura: il sensore legge la temperatura della parete nel nodo
più vicino a `x = 50 mm` sul piano `theta = 0`.

## Modello fisico

L'equazione risolta è quella del calore per unità di superficie media:

```text
rho·cp·t ∂T/∂t = k·t ∇²T + q(x, s, t) − (h_est + h_int)·(T − T_amb)
```

con `t` = spessore della parete e `∇²` il laplaciano nel piano `(x, s)`.

1. **Collasso dello spessore** — la temperatura è uniforme attraverso la parete. Con
   spessore 0.18 mm il numero di Biot `h·t/k` vale ~1e-7 e il tempo di diffusione
   attraverso la parete `t²/alpha` è di pochi millisecondi, molto più rapido del
   transito delle sorgenti. Di conseguenza la profondità di penetrazione del
   riscaldamento a induzione non entra nel modello: conta solo il flusso totale
   assorbito per unità di superficie. La skin depth
   `δ = √(2ρₑ/(ωμ))` è comunque calcolata dalla frequenza dell'induttore
   (`frequenza_hz`, oppure imposta con `skin_depth_fissa_m`) e riportata come
   grandezza diagnostica: per la banda stagnata a 20 kHz risulta ≈ 0.14 mm,
   confrontabile con lo spessore, il che conferma che la parete è quasi isoterma
   attraverso lo spessore.

2. **Sorgenti gaussiane in moto** — ogni sorgente ha un'impronta gaussiana isotropa nel
   piano `(x, s)` di raggio `sigma_punto_m`. Un gruppo di `numero_sorgenti` sorgenti
   equidistanti (`distanza_sorgenti_m`) si muove rigidamente a velocità costante:
   `q(x, s, t) = Σᵢ q_picco · efficienza · exp(-((x - xᵢ(t))² + (s - s₀)²) / (2σ²))`.
   La distanza circonferenziale è valutata sull'immagine più vicina, perché la
   superficie è chiusa. L'offset `s₀` del percorso rispetto al piano del sensore è
   `offset_y_percorso_m`.

3. **Scambi con l'ambiente** — convezione sulla faccia esterna (`h_esterno_W_m2K`) e su
   quella interna (`h_interno_W_m2K`) su tutta la superficie, più convezione sui due
   bordi anulari `x = 0` e `x = lunghezza` (`h_bordi_W_m2K`, su un'area pari a
   spessore × perimetro).

4. **Temperatura iniziale** — il campo parte uniformemente alla temperatura ambiente
   dell'analisi (randomizzabile).

5. **Sensore reale** — la lettura aggiunge alla temperatura vera della parete nel punto
   osservato: inerzia del primo ordine (`costante_tempo_s`), rumore gaussiano
   (`rumore_std_C`) e quantizzazione (`quantizzazione_C`), gli ultimi due applicati a
   ogni campionamento.

6. **Randomizzazione** — con `RANDOMIZZAZIONE["abilitata"]` ogni analisi perturba
   velocità, flusso di picco, sigma dello spot, offset y del percorso, temperatura
   ambiente e rumore del sensore con estrazioni gaussiane/uniformi da un RNG con seed
   fisso (`FEM["seed"]`): analisi diverse dello stesso setup differiscono come
   differirebbero due passaggi reali, restando riproducibili.

Irraggiamento non modellato e proprietà dei materiali costanti con la temperatura: a
~210 °C le perdite radiative non sono del tutto trascurabili rispetto alla convezione, e
per gli acciai ferromagnetici la skin depth reale varia fortemente con temperatura e
campo (punto di Curie non modellato).

## Metodo numerico

- **Mesh** (`mesh.py`): griglia strutturata `n_elementi_x × n_elementi_circonferenza`
  di quadrilateri a 4 nodi (default 40 × 48), chiusa lungo la circonferenza senza nodi
  duplicati sulla cucitura.
- **Elementi**: shell bilineari a 4 nodi. Tutti gli elementi sono rettangoli identici
  `dx × ds`, quindi le matrici di elemento (massa e rigidezza) sono calcolate una volta
  sola e assemblate in forma vettorizzata. La matrice di massa di superficie è riusata
  per capacità termica, convezione sulle facce e carico della sorgente; la convezione
  sui bordi anulari usa una matrice di massa 1D sull'anello di nodi.
- **Integrazione temporale**: Eulero implicito con passo `FEM["dt_s"]` (default 1 ms).
  Tutti i termini sono lineari e costanti, quindi la matrice di sistema è **assemblata e
  fattorizzata LU una sola volta** (`scipy.sparse.linalg.splu`) in `prepara_stato_fem`;
  ogni passo assembla solo il termine noto e risolve i sistemi triangolari.
- **Flusso nodale**: l'impronta gaussiana isotropa è separabile,
  `q(x, s) = q_x(x) · q_s(s)`, e il fattore circonferenziale è costante nel tempo
  (precalcolato). A ogni passo si valuta quindi solo il fattore assiale sui `n_x + 1`
  nodi distinti in x, espanso con un prodotto esterno.
- Se in futuro si introducessero proprietà dipendenti dalla temperatura, la matrice
  andrebbe ricostruita e rifattorizzata a ogni passo.

## File

```text
main.py                 punto di ingresso da riga di comando
config.py               tutti i parametri (geometria, mesh, FEM, aria, sorgente, sensore)
materials.py            proprietà termofisiche ed elettriche dei materiali
mesh.py                 generazione della mesh a elementi shell
fem.py                  solutore termico transitorio a elementi finiti
plot_mesh.py            disegno della sola mesh
plot_animazione_fem.py  animazione 3D del campo di temperatura
output/                 immagini e GIF salvate quando il backend non è interattivo
```

## Installazione

```bash
python -m venv .venv
source .venv/bin/activate
pip install -r requirements.txt
```

## Uso

```bash
python main.py          # elenco delle azioni disponibili
python main.py mesh     # disegna la sola mesh a elementi shell
python main.py fem      # integra il campo FEM e lo anima in 3D
```

Ogni modulo resta eseguibile anche direttamente (`python plot_mesh.py`,
`python plot_animazione_fem.py`).

Gli script aprono finestre interattive (backend Qt); se il backend non è interattivo
(es. sessione senza display) salvano automaticamente PNG/GIF in `output/`.

L'animazione FEM mostra due pannelli: la fascetta in vista isometrica con il campo di
temperatura dipinto sugli elementi shell e i marker delle sorgenti in transito, e la
storia della temperatura nel punto osservato dal sensore (valore nodale vero e lettura
del sensore reale). Finestra temporale iniziale e cadenza dei fotogrammi si
regolano con le costanti in testa a `plot_animazione_fem.py`; la durata simulata è
`FEM["durata_s"]`.

## Configurazione

Tutto si modifica in `config.py`. I dizionari principali:

| Dizionario  | Contenuto                                                                 |
|-------------|---------------------------------------------------------------------------|
| `FASCETTA`        | diametro, lunghezza, spessore, materiale                            |
| `MESH`            | numero di elementi shell lungo x e lungo la circonferenza           |
| `FEM`             | passo temporale, durata dell'analisi transitoria, seed              |
| `ARIA`            | temperatura ambiente e coefficienti di convezione (facce e bordi)   |
| `SORGENTE`        | corsa, velocità (il segno dà il verso), gruppo di sorgenti, gaussiana, flusso, frequenza |
| `SENSORE`         | posizione (x e distanza dalla parete), inerzia, rumore, quantizzazione |
| `RANDOMIZZAZIONE` | entità delle perturbazioni per analisi                              |
| `USCITA`          | cartella per immagini e animazioni salvate                          |

Punti da conoscere:

- **Corsa delle sorgenti**: `x_inizio_m` è la distanza dal sensore, all'inizio della
  corsa, della sorgente più avanzata (quella che lo raggiunge per prima);
  `x_fine_m` è la distanza dal sensore, a fine corsa, della sorgente più arretrata
  (quella che lo supera per ultima). Con `zero_dopo_fine` ogni sorgente si spegne
  alla fine della propria corsa.
- **Materiale**: `FASCETTA["materiale"]` deve essere una chiave di `MATERIALI` in
  `materials.py`. Per aggiungere un materiale basta una nuova voce nel dizionario
  (conducibilità termica, densità, calore specifico, resistività elettrica,
  permeabilità relativa).
- **Proprietà di `banda_stagnata`**: la banda stagnata è un nastro di acciaio a basso
  tenore di carbonio (0,15–0,25% C) rivestito su entrambe le facce da un sottile
  strato di stagno elettrolitico, dello spessore di pochi micrometri — trascurabile
  rispetto allo spessore tipico della parete (es. 0,18 mm) e quindi ininfluente sulle
  proprietà termiche, elettriche e magnetiche in massa. I valori in `materials.py` sono
  quindi quelli dell'acciaio dolce sottostante:
  [Banda stagnata: tutto quello che c'è da sapere (MUNDOLATAS)](https://mundolatas.com/it/banda-stagnata-tutto-quello-che-ce-da-sapere/),
  [Bande stagnate elettrolitiche (EUROPERF)](https://www.europerf.it/it/banda-stagnata-elettrolitica.php),
  [Differenza tra banda stagnata e acciaio inossidabile (Wuxi Bright Packing)](https://it.brightmetalcan.com/info/difference-between-tinplate-and-stainless-stee-48700260.html).