con $T_{\infty} = 22.99\ °C$ fisso. Il metodo di stima è in tutti i casi **Nonlinear Least Squares con Trust Region Reflective (TRF)** — `scipy.optimize.curve_fit(..., method="trf")`.
### 2.1 Raffreddamento intero
Fit sulla finestra completa **t₀ = 115.0 s → fine osservazione**, con pesi espliciti per escludere la zona di transizione in uscita dal forno.
**Schema dei pesi:**
| Intervallo | Peso | Motivazione |
|---|---|---|
| [115.0, 115.9) s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
| [115.9, 117.2] s | w = 0 (σ = 10¹⁰) | ERRORE DI MISURA |
| (117.2, fine] s | w = 1 | Raffreddamento regolare |
I punti nella zona arancione ricevono peso nullo: assegnando σ = 10¹⁰ il termine (residuo/σ)² → 0, rendendoli ininfluenti sul costo del fit. Entrambi i parametri $A$ e $\tau$ sono liberi.
Fit sul primo sotto-tratto di raffreddamento **[115.0, 115.9 s]**, la finestra precedente alla zona di transizione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
Fit sul solo tratto di raffreddamento stazionario, a partire dall'istante in cui la scatola ha completato l'uscita dal forno. In questa finestra i dati seguono il modello esponenziale senza discontinuità, quindi non sono necessari pesi espliciti.
**Finestra:** t₀ = 117.5 s → fine osservazione. Pesi uniformi (w = 1 su tutti i punti). Parametri liberi: $A$, $\tau$.
Osservando i fit singoli sovrapposti ai dati raw, si nota che nessuno dei due esponenziali riesce a descrivere l'intera curva: il fit del 1° tratto (τ₁ ≈ 13 s) decade troppo rapidamente nella fase finale, mentre il fit del 2° tratto (τ₂ ≈ 17 s) non coglie la dinamica iniziale più ripida. Questo suggerisce la presenza di **due contributi termici sovrapposti** con costanti di tempo diverse.
*Confronto tra il fit del 1° tratto (rosso) e del 2° tratto (verde) sovrapposti ai dati raw: nessuno dei due descrive correttamente l'intera curva.*
Il raffreddamento di un corpo che ha subito un processo termico complesso può essere descritto dalla **combinazione lineare di due esponenziali**: il primo termine cattura una componente rapida (raffreddamento superficiale immediato), il secondo una componente lenta (dissipazione termica del nucleo della scatola). Il modello adottato è:
con $T_{\infty} = 22.99\ °C$, $t_1 = 115.0\ s$ e $t_2 = 117.5\ s$ fissi. La zona [115.9, 117.2 s] è esclusa con pesi nulli (σ = 10¹⁰), come nei fit precedenti.
| $R^2$ | **0.9991** | Calcolato solo sui punti con peso pieno |
Rispetto al singolo esponenziale (R² = 0.9938 nel fit intero), il doppio esponenziale migliora significativamente la bontà del fit catturando la dinamica iniziale rapida ($\tau_1 \approx 1.8\ s$) che il modello a un solo termine non riusciva a descrivere.
*Dati raw (blu), contributo rapido (rosso punteggiato), contributo lento (verde punteggiato), somma totale (viola tratteggiato), zona esclusa (arancione).*
